tuananh2000

Xét các tập $A=\left \{ 0;3 \right \};B=\left \{ 1;4 \right \};C=\left \{ 2;5 \right \}$

Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$

Số $a$ có 5 cách chọn vì $a$ khác $0$

Số $b;c;d$ sẽ có $6^{3}$ cách chọn vì các số này có thể bằng $0$

Số cuối thì sẽ thuộc $1$ trong $3$ tập nên chỉ có $2$ cách 

Vậy sẽ có $2160$ cách chọn~

Giải phương trình $\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1$

$\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}+1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0$ 

$(a+b+c-x)(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c})=0$

Bạn có thể biện luân tiếp rằng  

$T=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\neq 0$ thì pt có nghiệm $x=a+b+c$

Còn $T=0$ thì $x\in \mathbb{R}$

Giải PT $2(8x+7)^{2}(4x+3)(x+1)=7$

$\Leftrightarrow (64x^{2}+112x+49)(64x^{2}+118x+48)=56$

Đặt ẩn và giải~

Cho các số thực dương $x;y;z$ thỏa $x+y+z=9$.Tìm $GTNN$ : $\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

$a\geqslant max(b,c)\Rightarrow \frac{c}{a}\leqslant 1;\frac{a}{b}\geqslant 1$

$VT\geqslant \frac{a}{b}+2\sqrt{2}\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{\frac{c}{a}}$

Có

$\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{a}{b}+4\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+6\sqrt[6]{\frac{c}{a}})\geqslant \frac{\sqrt{2}}{2}.11\sqrt[11]{\frac{abc}{bca}}=\frac{11\sqrt{2}}{2}$

$(1-\frac{\sqrt{2}}{2})\frac{a}{b}\geqslant 1-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$(3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2})\frac{c}{a}\geqslant 3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}$

Cộng vế với vế có $ĐPCM$

Dấu '=' khi $a=b=c$

P/s: Tks anh gì đó đã bày em tận tình loại điểm rơi này~

Có thể nhóm theo $C-S$ 

$\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}=\sum \frac{3a^{2}}{3a\sqrt{a^{2}+8bc}}\geq \sum \frac{6a^{2}}{10a^{2}+8bc}=\sum \frac{9a^{2}}{15a^{2}+12bc}\geq \frac{(3\sum a)^{2}}{15\sum a^{2}+12\sum ab} \geq \frac{(3\sum a^{2})}{27\sum a^{2}}\geq \frac{(3\sum a^{2})}{9(\sum a)^{2}}=1$

Tìm tất cả các số nguyên $n$ lớn hơn 1 sao cho $1!+2!+3!+...+n!$ là lũy thừa mũ nguyên dương của một số tự nhiên

Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$.$M$ là điểm đối xứng của $O$ qua $A$. Đường thẳng $d$ qua $M$ cắt đường tròn $(O)$ tại $C$ và $D$.$AD$ cắt $BC$ tại $I$.CMR tam giác $IOA$ cân

Giải phương trình $2(x+1)^{2}=9x(\sqrt{x+2}-1)^{2}$

Nhân hết ra được

$7x^{2}+23x-2=18x\sqrt{x+2}$

Thêm $9x^{2}+9(x+2)$ vào mỗi vế được

$16(x+1)^{2}=(3x+3\sqrt{x+2})^{2}$

Đến đây chắc dễ~

Cho hai số x;y thỏa $xy(2013-\frac{xy}{2})=\frac{x^{4}}{4}+\frac{y^{4}}{4}-2014$.Tìm $GTLN$ của $P=xy$

Tìm các số $a,b,c$ nguyên dương thỏa mãn

$a!+b!=a!.b!+c^2$

$\Leftrightarrow (a!-1)(b!-1)=1-c^{2} VT\geq 0 \rightarrow VP \geq 0\rightarrow c=1\rightarrow a=1$ ;$b$ tùy ý nguyên dương hoặc $b=1$ còn $a$ tùy ý nguyên dương

Tìm tất cả bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn : $xyz=x^{2}-2z+2$

$\Leftrightarrow x^{2}-xyz+2-2z=0 $

Pt có nghiệm nguyên dương 

$\rightarrow$ $\Delta \geq 0;S\geq 0;P\geq 0$

Từ $S\geq0$ $\rightarrow$ $2-2z\geq 0 \rightarrow$ $z=1$ và $x=y$

 

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2xy-zx-zy=3(1)) & \\ x^2+y^2+yz-zx-2xy=-1(2))& \end{matrix}\right.$

 

Ta có $(1)-(2)=2.(1)+(2)$

$z^{2}+4xy-2yz=4x^{2}+4y^{2}+2z^{2}-4xz=4$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-z^{2}+4y^{2}+2z^{2}-4xz-4xy+2yz=0$

$\Leftrightarrow 3y^{2}+(y+z-2x)^{2}=0$

...

Cho $x,y,z\geq -1$ và x + y + z = 1. Tim GTLN của $P= \frac{x}{1+x^{2}}+\frac{y}{1+y^{2}}+\frac{z}{1+z^{2}}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Dự đoán điểm rơi khi $x=y=z=\frac{1}{3}$

$\sum \frac{x}{1+x^{2}}=\sum \frac{1}{\frac{1}{x}+x}=\sum \frac{1}{x+\frac{9}{x}+\frac{8}{9x}}\sum \leq \frac{1}{\frac{2}{3}+\frac{8}{9.\frac{1}{3}}}=\frac{9}{10}$

Cho a,b,c >0 và a+b+c=3. CMR:

$\sum (a+b^2)\leq 13+abc$

Đề hình như nhầm nếu như vậy thì dễ quá 

$\sum (a+b^{2})=3+\sum a^{2}\leq 3+(\sum a)^{2}=12<13$