tuananh2000

Bài 1: Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1} (C)$. Tìm tọa độ $M(a;b)$ có hoành độ $a$ dương thuộc $(C)$, biết tiếp tuyển của $(C)$ tại $M$ cắt $2$ trục $Ox;Oy$ tại $2$ điểm $A$ và $B$ sao cho tam giác $ABO$ có diện tích $\frac{1}{4}$. Tìm mối liên hệ giữa $a$ và $b$

Bài 2: Cho hàm số $(C):y=\frac{2x}{x+2}$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$, biết rằng khoảng cách từ $I(-2;2)$ đến tiếp tuyến là lớn nhất

Bài 3: Cho hàm số: $(C):y=\frac{2x+3}{x+2}$. Tìm những điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ cắt hai đường thẳng $x=-2, y=2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho vòng tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có bán kính nhỏ nhất với $I(-2;2)$.

Bài 4: Cho hs: $y=\frac{1}{3}mx^{3}+(m-1)x^{2}+(4-3m)x+1$ có đồ thị $(C)$, Tìm tất cả các giá trị $m$ sao cho trên đồ thị $(C)$ tồn tại duy nhất một điểm $A$ có hoành độ âm mà tiếp tuyến với $(C)$ tại $A$ vuông góc với đường thẳng : $x+2y-3=0$

Chứng minh phương trình có $4$ nghiệm phân biệt $x_{i};i=\overline{1,4}$ 

$f(x)=2x^{4}-6x^{3}-10x^{2}+5x+3=0$ và hãy tính tổng $S=\sum_{i=1}^{4}\frac{2x_{i}^{2}-1}{(x_{i}-1)^{2}}$

Tính $lim(n.\sqrt{n^{2}+n}-\sqrt{n^{2}+n+1}.\sqrt[3]{n^{3}+n})$

$1)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=5;u_{n+1}=3u_{n}-4$. Đặt $v_{n}=u_{n}+a$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$. Tìm $a$ để $(v_{n})$ là $CSN$, suy ra số hạng tổng quát của $(u_{n})$

$2)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=2;u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2u_{n}+5}$.Tìm số hạng tổng quát của $(u_{n})$

$3)$ Cho $(u_{n}):u_{1}=\frac{1}{3},u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}.u_{n}$ với mọi $n$ lớn hơn hoặc bằng $1$ 

a) $CMR:$ $(v_{n}):v_{n}=\frac{u_{n}}{n}$ lập thành $CSN$

b) Tính tổng $T=\frac{u_{1}}{1}+\frac{u_{2}}{2}+...+\frac{u_{n}}{n}$

Chứng minh bất đẳng thức :

$\sum (sin(\frac{A}{2}).sin(\frac{B}{2}))\leq \frac{1}{6}.(\sum (sin(A).sin(B)))+\frac{3}{8}$ với $A;B;C$ là 3 góc của tam giác