mijumaru

Lúc đầu gi Min mà nếu Max thì chỉ cần biện luận rằng với  x thuộc khoảng đó thì việc 2/x luôn bé hơn 1 do vậy việc Max phụ thuộc vào x  nên x = 10

 giải thích rõ hơn 

 

1/$\sqrt{\frac{a^{2}+2b^{2}}{a^{2}+ab+bc}}+\sqrt{\frac{b^{2}+2c^{2}}{b^{2}+bc+ca}}+\sqrt{\frac{c^{2}+2a^{2}}{c^{2}+ca+ab}}\geq 3\sqrt[6]{\frac{(a^{2}+2b^{2})(b^{2}+2c^{2})(c^{2}+2a^{2})}{(a^{2}+ab+bc)(b^{2}+bc+ca)(c^{2}+ca+ab)}}$

Áp dụng Holder $(a^{2}+2b^{2})(b^{2}+2c^{2})\geq (b^{2}+bc+ca)^{2}$

Tương tự thu được $(a^{2}+2b^{2})(b^{2}+2c^{2})(c^{2}+2a^{2})\geq (a^{2}+ab+bc)(b^{2}+bc+ca)(c^{2}+ca+ab)$(dpcm)

 

minh chưa học Bđt holder gì gì đó mà thấy mình bao giai = cauchy

 

2,Vì$ a+b+c=1$ nên$:a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c) $

                           $b+ca=b(a+b+c)+ca=(b+a)(b+c)$

                           $c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b)$

$\rightarrow VT=\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{ca}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}} \leq \frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{c+b}+\frac{ca}{b+a}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b})=\frac{1}{2}.(a+b+c)=\frac{1}{2}$ 

Vậy ta có đpcm.Dấu '=' xảy ra khi $ a=b=c$

3,Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$\frac{a^{3}}{b^{3}+c^{3}+a^{3}}+\frac{x^{3}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}+\frac{m^{3}}{m^{3}+n^{3}+p^{3}} \geq \frac{3axm}{\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})}}$

Thiếp lập các bất đẳng thức tương tự và cộng lại ta có 

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}+\frac{m^{3}+n^{3}+p^{3}}{m^{3}+n^{3}+p^{3}}$ $\geq 3\frac{axm+byn+czp}{\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})}}$

$\rightarrow 3 \geq 3\frac{axm+byn+czp}{\sqrt[3]{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})}}$

$\rightarrow \sqrt[3]{(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})} \geq axm+byn+czp$

$\rightarrow (a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3}) \geq (axm+byn+czp)^{3} (Q.E.D)$

Dấu $'='$ xảy ra khi $a=b=c$

P/s:Đây là hệ quả của bất đẳng thức $Hol

sai  rồi

Mình chắc chắn đề là như này 

$\sqrt{x-2+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}$

Nhân $\sqrt{2}$ vào cả hai vế rồi giải quyết

xin lỗi đề mình vít nhầm, đề của bạn viết đúng rồi viethoang99 à 

trời,ko ai bít cụ thể hơn sao, nghĩa là dùng nó để giải toán