Namthemaster1234

$p$ là số nguyên tố và $(a,p)=1$.

$S=\sum _{k=1}^{\frac{p-1}{2}}\left ( \left \lfloor \frac{2ka}{p} \right \rfloor -\left \lfloor \frac{ka}{p} \right \rfloor\right )$

Chứng minh rằng $S$ là chẵn

Cho tam giác ABC có đường cao AK=BC, trực tâm H .  M, N lần lượt là trung điểm của AK và BC. Chứng minh HM=HN

Chứng minh tích của $n$ số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $n!$

Chứng minh $A=\frac{(m+3)^n+1}{3m}$ là một số nguyên thì $A$ là số lẻ.($m,n$ là một số tự nhiên )

Cho $n$ là số nguyên dương. Tập con $S$ của tập $X=\left \{ 1,2,..,n \right \}$ được gọi là "tốt" nếu trung bình cộng của các phần tử thuộc $S$ là một só nguyên. Gọi $T_n$ là số tập con "tốt của $X$. Chứng minh $T_n-n$ chẵn.