Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


san1201

Đăng ký: 25-05-2014
Offline Đăng nhập: 03-02-2019 - 21:21
-----

#719828 $rank(AB) \le rank(B)-1$

Gửi bởi san1201 trong 31-01-2019 - 20:48

Cho $A, B$ là hai ma trận vuông cấp $n$ sao cho $A^{2017}=0, AB=BA, B \ne 0$.
Chứng minh rằng $rank(AB) \le rank(B)-1$

Giả sử rankBA=rank AB=rank B
nên dim Im BA=dim Im AB=dim Im B
nhưng do $ImBA \subset Im B$ nên ImBA=ImB
bằng qui nạp kết hợp AB=BA ta có
$ImA^{2017}B=ImB$
vô lí.nên ta có rank AB <r ank B


#657168 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÊN TRE

Gửi bởi san1201 trong 08-10-2016 - 21:48

Lời giải câu hình

 

 

 

Untitled.png

 

 




#657050 $\boxed{\text{Đề thi chọn đội tuyển THPT Chuyên ĐH V...

Gửi bởi san1201 trong 07-10-2016 - 21:56

Bài 7 dài quá, có thể phân ra 2 ý như sau:

7.1/ Tìm tất cả các số $a$ thoả mãn đề bài.

Khai triển và thu gọn, ta có $p(2p+3)=q(q^2-q-1)$. Do $(q,q^2-q-1)=1$ và $p$ là số nguyên tố nên chỉ xảy ra $p|q$ hoặc $p|q^2-q-1$.

Nếu $p|q$ thì do $p$, $q$ là số nguyên tố nên $p=q$. Thay vào tính được $p=q=4$ hoặc $p=q=-1$, đều loại.

Nếu $p|q^2-q-1$ thì $q|2p+3$. Đặt $2p+3=kq(k\in\mathbb{N},k\geq 1)$, thay vào đẳng thức ban đầu, khai triển và thu gọn thì $2q^2-(2+k^2)q+3k-2=0$. Xem đây là phương trình bậc hai theo $q$, để có nghiệm nguyên thì cần có $\bigtriangleup$ là số chính phương. Tính được $\bigtriangleup =k^4+4k^2-24k+20$. Thử với $k$ từ $1$ đến $5$, ta chọn $k\in \left \{ 1,2,5 \right \}$. Thế vào tính lại, nhận $k=5$, $q=13$, $p=31$, $a=2015$. Với $k\geq 6$ thì $(k^2+2)^{2}>k^4+4k^2-24k+20>(k^2)^{2}$ nên $k^4+4k^2-24k+20=(k^2+1)^{2}$, Phương trình này không cho nghiệm nguyên nên loại. Vậy $a=2015$.

7.2/ Tìm tất cả các số $b,c,d$ thoả mãn đề bài.

Từ giả thiết, $3d!+1>2015$ nên suy ra $d\geq 2$ hay $2|d!$. Ta có đẳng thức $3d!+1-2015-2^{b}=3^c$. Vế trái là bội của 2 mà vế phải thì không, mâu thuẫn. Vậy không tồn tại bộ 4 số nguyên dương thoả mãn đề bài.

Ý 7.1 thì $a=2016$ nhé.
Còn ý 7.2 thì chứng minh $b$ chia hết cho 6.
Xét $d>6$ với mod 7 thấy vô lý.
Xét d=6 thì tìm đc $b=6,c=4$


#627559 Tìm max $P=a+b+c$

Gửi bởi san1201 trong 16-04-2016 - 19:56

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+2abc=1$.

Tìm max của $P=a+b+c$ 
Cách giải đại số nhé các bạn, lượng giác mình chưa học...




#613204 \begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+...

Gửi bởi san1201 trong 06-02-2016 - 09:51

Câu 1:\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=5 \\(xy-1)^2=x^2-y^2+2 \end{matrix}

Câu 2:\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3y-1 \\x^3+x^2y=x^2-x+1 \end{matrix}

Câu 3:\begin{matrix}x^2+3x^2y=\dfrac{8}{x} \\y^3-1=\dfrac{6}{x} \end{matrix}

Câu 4:\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y \\y(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{matrix}

Câu 5:\begin{matrix}x^2y^2+2y^2+16=11xy \\x^2+2y^2+12y=3xy^2 \end{matrix}

Câu 6:\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy \\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2 \end{matrix}

Câu 7: \begin{matrix}2x+2x^2-2y^2=7 \\2(x^2+y^2)=5 \end{matrix}

Câu 8: \begin{matrix}x^4-2x=y^4-y \\(x^2-y^2)^3=3 \end{matrix}




#606982 Chứng minh K,C,M thẳng hàng

Gửi bởi san1201 trong 03-01-2016 - 16:46

Giúp mình với :3

1. Cho tam giác ABC, đường tròn (O) bàng tiếp góc A tiếp xúc AB tại N, đường kính NM của đường tròn (O). Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK=BN. Chứng minh rằng K,C,M thẳng hàng.




#506800 Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Hà -Tĩnh năm học 2014-2015

Gửi bởi san1201 trong 15-06-2014 - 09:57

 

     3       b) Cho a, b, c không âm và a + b + c = 1. Tìm GTNN, GTLN của $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

 

 

$P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \leq \sqrt{6(a+b+c)} = \sqrt {6}$

Vậy MAX P = $\sqrt{6}$