Love Math forever

Từ 2012 số nguyên dương đầu tiên lấy ra 6 số xếp thành dãy $u_{1},u_{2},u_{3},u_{4},u_{5},u_{6}$ . Hỏi có bao nhiêu dãy dạng trên biết $u_{1},u_{2},u_{3}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 

Cho x, y là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S=\frac{1}{9x^{3}y^{3}(x^{3}+y^{3})}-\frac{1}{x+y}$

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: $x+z\leq 2y$ , $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ . Tìm GTLN của:

$P=\frac{xy}{1+z^{2}}+\frac{yz}{1+x^{2}}-y^{3}(\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{z^{3}})$

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=(\left | xy \right |+\left | yz \right |+\left | zx \right |)(15\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}-7(x+y-z))+1$

Giải phương trình bằng phương pháp hàm số:

$1+x\sqrt{x^{2}+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}(1+\sqrt{x^{2}-x+2})$