phamquockhanh

Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0$

Mặt khác: $ab+bc+ca=0 \Rightarrow 2bc=bc-ab-ac$

Suy ra: $\frac{1}{a^{2}+2bc}=\frac{1}{a^{2}+bc-ab-ac}=\frac{1}{\left ( a-b \right )\left ( a-c \right )}=\frac{c-b}{\left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\left ( c-a \right )}$  (1)

Tương tự ta có: 

$\frac{1}{b^{2}+2ca}=\frac{a-c}{\left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\left ( c-a \right )}$     (2)

$\frac{1}{c^{2}+2ab}=\frac{b-a}{\left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\left ( c-a \right )}$     (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: $M=\frac{c-b+a-c+b-a}{\left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\left ( c-a \right )}+2014=2014$

Vậy M = 2014

Đề số 1

Câu 1: Chứng minh rằng số $A = n^3 (n^2  - 7)^2  - 36n$ luôn chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n

Câu 2:

a) Cho a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn: x + y + z = 2006 và x² = a + yz ;  y² = b + xz; c² = c + xy

Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{{{\rm{ax}} + by + cz}}{{a + b + c}}$