Tìm kiếm
Nam
Đề số 1
Câu 1: Chứng minh rằng số $A = n^3 (n^2 - 7)^2 - 36n$ luôn chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n
Câu 2:
a) Cho a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn: x + y + z = 2006 và x2 = a + yz ; y2 = b + xz; c2 = c + xy
Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{{{\rm{ax}} + by + cz}}{{a + b + c}}$
b) Chứng minh rằng $ - x^3 + x^2 \le \frac{1}{4}$ với $0 \le x \le 1$
Câu 3: Giải phương trình: $\frac{{4x^2 + 16}}{{x^2 + 6}} - \frac{3}{{x^2 + 1}} = \frac{5}{{x^2 + 3}} + \frac{7}{{x^2 + 5}}$
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, độ dài các cạnh bằng a. Một điểm M chuyển động trên cạnh DC ( $M \ne D,M \ne C$ ) chọn N trên cạnh BC sao cho $\widehat{MAN} = 45^0 $, DB thứ tự cắt AM, AN tại E và F.
a) Chứng minh $\widehat{{\rm{AF}}M} = \widehat{AEN} = 90^0 $
b) Chứng minh $S_{AEF} = \frac{1}{2}S_{AMN} $
c) Chứng minh chu vi tam giác CMN không đổi khi M chuyển động trên DC
Câu 5: Cho tam giác MNP, độ dài 3 cạnh theo thứ tự là m, n, p và $3.\widehat{M}+2.\widehat{N}=180^{0}$
Chứng minh: m2 + np - p2 = 0
