diempham25

1. Chứng minh 2(a⁸ + b⁸  ) $\geq$ (a⁵ + b⁵ )(a³ +b³)

2. Chứng minh rằng nếu $x\geq y > 0  thì  \frac{x}{1+x}\geq \frac{y}{1+y}$

 3. Cho a.b.c là các số thực không âm có tổng bằng 1. CHứng minh

a) $a^{2}+ab + b^{2} \geq \frac{3}{4} (a+b)^{2}$

b) $\sqrt{a^{2}+ab+ b^{2}} + \sqrt{b^{2}+ bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+ca+a^{2}} \geqslant \sqrt{3}$

1. Cho tam giác ABC và điểm M trên cạnh AB sao cho $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{2}{7}$ và điểm N trên cạnh AC sao cho $\frac{NA}{NC}$ = $\frac{3}{2}$ . Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại I, tính $\frac{IC}{IB}$
2. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, I và J là hai điểm xác định bởi $\underset{AI}{\rightarrow}$ = $\alpha \underset{AB}{\rightarrow}$ , $\underset{AJ}{\rightarrow}$ = $\beta$$\underset{AC}{\rightarrow}$ ( với $\alpha , \beta$ $\neq 0$) . Tìm hệ thức giữa $\alpha , \beta$ để AM cắt IJ tại trung điểm AM

Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA,MB (A, B là các tiếp điểm)

a. Cm rằng tứ giác MAOB nội tiếp và OM vuông góc với AB tại H

b. Lấy điểm C thuộc cung AB lớn, kẻ AK vuông góc BC tại K. Gọi I là trung điểm của AK, CI cắt (O) tại E khác C. Tia ME cắt (O) tại F khác E. Chứng minh MA²= ME.MF

c. Cm: AE vuông góc với EF

d. CM: OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEA

e. CM: khi C di chuyển trên cung AB lớn thì EF có độ dài không đổi