Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vua thac mac

Đăng ký: 28-05-2014
Offline Đăng nhập: 23-09-2014 - 21:31
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh $a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2+\frac{5}{9...

22-08-2014 - 20:33

Ta có $a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2\geq \sum a^{2}b^{3}c=abc(\sum ab^{2})=abc(\sum ab^{2}+\sum \frac{1}{9a})- \frac{1}{9} \sum bc\geq \frac{2}{3}abc(\sum a)-\frac{1}{9}$.

Suy ra BĐT cần chứng minh thành $\frac{4}{9}\geq \frac{4}{3}\prod a.\sum a\Leftrightarrow 3abc(a+b+c)\leq 1$.

Từ (gt) ta có $\sum (ab)^{2}+2abc(a+b+c)=1$

     mà $\sum (ab)^{2}\geq abc(a+b+c)\Rightarrow 3abc(a+b+c)\leq 1$.

Phép chứng minh hoàn tất...

Các bạn like ủng hộ mình nha...

Bạn ơi cho mình hỏi chỗ này bạn làm sao ra được bđt đó vậy ạ!


Trong chủ đề: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong Bất đẳng thức và cực trị

19-08-2014 - 19:42

Bài này mình xin post lời giải.Không biết có đúng hay không mong mọi người xem hộ.Hơi dài với trâu vì em làm bằng kiến thức THCS :icon6:

 

Vì $a,b>0$ nên $2(a^2+b^2)+ab=(a+b)(ab+2)$

$<=>2(a^2+b^2)+ab=(a+b)ab+2(a+b)$

$<=>2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+1=a+b+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

Áp dụng bất đẳng thức cô si có

$(a+b)+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{2(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}=2\sqrt{2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2)}$

Đặt $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t(t> 0)$

Ta có 

$2t+1\geq 2\sqrt{2(t+2)}$

$<=>(2t+1)^2\geq 8(t+2)$

$<=>4t^2-4t\geq 15$

$<=>(2t-1)^2\geq 16$

hay $t\geq \frac{5}{2}(t> 0)$

Khi đó:$P=4\left [ (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^3-3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) \right ]-9\left [ (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2-2 \right ]=4(t^3-3t)-9(t^2-2)=4t^3-9t^2-12t+18=(4t^3-20t^2+25t)+(11t^2-55t+\frac{275}{4})+(18t-45)-\frac{23}{4}=t(2t-5)^2+11(t-\frac{5}{2})^2+9(2t-5)-\frac{23}{4}\geq -\frac{23}{4}$

Dấu bằng xảy ra $t=\frac{5}{2}<=>\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{5}{2} & & \\ (a+b)=2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) & & \end{matrix}\right.$

$<=>(a,b)\in \left \{ (1;2),(2;1) \right \}$

Vậy min $P=-\frac{23}{4}$

 

Bài toán điểm mấu chốt là đặt ẩn và đưa về bất đẳng thức đoạn đánh giá.Đây là một bài thi Đại học khối B năm 2011,em làm kiến thức THCS mong anh chị xem hộ em nhé.Cảm ơn ạ!

Mình nói không biết đúng hay sai nhưng mình thấy chỗ này hơi vô lý thì phải...

Ý tưởng của bạn là chia cả hai vế cho $ab$, nên chỗ đó thành là $ \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Mình nói sai thì sr vậy...


Trong chủ đề: TOPIC các bài tập "chốt" trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (khôn...

31-05-2014 - 18:22

:wub:  mình xin cảm ơn sự giúp đỡ của mọi người về Topic, mời mọi người cùng thử sức với BT tiếp theo.

 

$3/$

Cho a,b,c $\geqslant 0$; a+ b+ c= 1.Tìm GTLN của $\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{c+a}.$ ~O)