tap lam toan

Tìm nghiệm riêng của phương trình thỏa điều kiện $y(1)=0$
$$y'x^{3}sin(y)+2y=xy'$$

Cho $x,y,z$ là các số thực thuộc đoạn $[0;2]$ và $x+y+z=3$. Tìm GTNN của biểu thức
$$P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$$

Tìm tất cả các số nguyên $k$ để có vô hạn giá trị nguyên $n>2$ thỏa mãn đa thức 
$$P_{n}(x)=x^{n+1}+kx^{n}-870x^{2}+1945x+1995 $$
có thể phân tích được thành tích của hai đa thức hệ số nguyên với bậc ít nhất $1$.

Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(I)$ và nội tiếp $(O)$ với các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác trên $BC, CA, AB$ lần lượt là $D,E,F$. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm của các đường cao kẻ từ $A,B,C$. Chứng minh rằng $DA', EB', CF', OI$ đồng quy

Cho tam giác $ ABC $. Gọi $E$ đối xứng với $B$ qua $AC$, $F$ đối xứng với $C$ qua $AB$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ , điểm $A$, tâm đường tròn Euler của tam giác $ABC$ thẳng hàng.