skyfallblack2

Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ và $cy^{2}+dy+a=0 (a,c\neq 0)$. Cmr $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+y_{1}^{2}+y_{2}^{2}\geq 4$

Giải hpt $\left\{\begin{matrix} y^{2}=(x+8)(x^{2}+2) & \\16x-8y+16=5x^{2}+4xy-y^{2} & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của $\frac{\sqrt{x-2011}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2012}}{x}$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}=xy+1 & \\y^{2}=3(y-2x) & \end{matrix}\right.$

Giải pt: $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Cho a,b,c đôi 1 khác nhau

Cm: $\frac{(a+b)^{2}}{a-b}+\frac{(b+c)^{2}}{b-c}+\frac{(c+a)^{2}}{c-a}\geq 2$

Cho $a+b=3$ và $a,b$ dương

Cmr 

              $\frac{a^{2}+2b^{2}}{a+2b} +\frac{b^{2}+2a^{2}}{b+2a} \geq 1$

Đề có đúng không bạn. Mình nghĩ là $\geq 3$ chứ

Giải pt $4x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+7=8x+\frac{4}{x}$

Nhân cả 2 vế cho $x^{2}$ ta được pt: $4x^{4}-8x^{3}-4x+8=0$. Nhẩm nghiệm =1. Phân tích thành nhân tử để giải. Cách này không hay nhưng dễ dàng nhận thấy.

Cho 3 số dương a,b,c thỏa a+b+c=6. Tìm Min của $S=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{a+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}$

Giải pt $2x^{2}+(14-2\sqrt{x^{2}+8x})x+8x-14\sqrt{x^{2}+8x}+24=0$

Ta có PT=$x^{2}+8x-2x\sqrt{x^{2}+8x}+x^{2}-14(\sqrt{x^{2}+8x}-x)+24=0$

$=(\sqrt{x^{2}+8x}-x)^{2}-14(\sqrt{x^{2}+8x}-x)+24=0$

Đến đây bài toán dễ dàng giải được.

Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là x,y,z nguyên thỏa mãn:$2x^{2}+3y^{2}+2z^{2}-4xy+2xz-20=0$. Chứng minh: tam giác đã cho là tam giác đều.

Cho x>0. Tìm x để A=$\frac{x}{(x+2010)^{2}}$ max.

Tìm tất cả các số nguyên tố p để $4p^{2}+1$ và $6p^{2}+1$ là  số nguyên tố.

Cho hình vuông ABCD, qua A vẽ đường thẳng d cắt BC và CD lần lượt tại M và N. Gọi E là giao điểm 2 đường chéo của hình vuông.EM cắt BN tại K. Chứng minh CK vuông góc với BN.