skyfallblack2

Rút gọn biểu thức sau: 

 1.$A=cos(5\Pi -x)-sin(\frac{3\Pi}{2}+x)+tan(\frac{3\Pi}{2}-x)+cot(3\Pi-x)$

 2.$B=\frac{sin(a+5\Pi)}{cos(\frac{\Pi}{2}-a)}.\frac{tan(\Pi-a)}{cot(a+3\Pi)}.\frac{cos(a+3\Pi)}{cos(\frac{3\Pi}{2}-a)}$

Cho $a,b,c\geq -1$. Cmr $2(1+a+b+c+ab+bc+ca)\geq -abc$

Tìm tập nghiệm của các phương trìng sau:

1. $\left \lfloor x \right \rfloor^{2}=\left \lfloor x^{2} \right \rfloor$

2. $\left \lfloor x \right \rfloor+\left \lfloor x+\frac{1}{2010} \right \rfloor+...+\left \lfloor x+\frac{2009}{2010} \right \rfloor=2x+\frac{1004}{1005}$

3. $\frac{1}{\left \{ x \right \}}+\frac{1}{\left \lfloor x \right \rfloor}=\frac{1}{\left | x \right |}$

4. $\left \lfloor x \right \rfloor+\frac{1}{\left \lfloor x \right \rfloor}=\left \{ x \right \}+\frac{1}{\left \{ x \right \}}$

5. Tìm nghiệm nguyên của pt: 

        $\left \lfloor \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{x+3}{2} \right \rfloor$

6. Tìm nghiệm tự nhiên của pt:

        $\left \lfloor \sqrt[3]{1} \right \rfloor+\left \lfloor \sqrt[3]{2} \right \rfloor+...+\left \lfloor \sqrt[3]{x^{3}-1} \right \rfloor=400$

Cho a,b,c là các số thực dương. Cm $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$