ABCchamhoc

Đề tuyển HSG quận Ba ĐÌnh

Đề thi Vòng 1 - Đợt 5

Câu 1.

1.Giải hệ phương trình :$ x^2+3y^2 = 2+x+y \\ 2x^2 +y^2+xy - x - y = 2 $

2.Giải phương trình : $1 + \sqrt[3]{x+2} = x + \sqrt[3]{2x+1}$

Cầu 2.

1. Với a,b, là các số nguyên sao cho $a^2+b^2$ chia hết cho 13. CMR tồn tại 1 trong 2 số 2b+3b, 3a+2b chia hết cho 13

2. Với a,b,c là các số thực dương thoả mãn ab+bc+ca=3abc. Tìm GTNN của

                   p  =  \frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}

Câu 3. Cho tam giác ABC nột tiếp đường tròn tâm (O). Các điểm E, F thuộc cũng BC không chưa A sao cho EF//BC và tia AE nằm giữa AB, AF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, FH cắt (O)ở G khác F. Gọi (L) là ưuờng tròn ngoại tiếp tam giác AGH.

            1.CMR L nằm trên AE

            2.Gọi (L)cắt CA, AB ở M, N khác A. CMR AF vuông góc với MN tại P.

            3.Gọi GH cắt MN tại Q. AQ cắt (O) tại R khác A. CMR đường thẳng qua R vuông góc   AF và GF cắt nhat tại (O)

Câu 4. Cho a,b,c là các số thực dương. CMR

            \frac{a}{b+2c+d}+\frac{[b}{c+2d+a}+\frac{[c}{d+2a+b}+\frac{d}{a+2b+c} > 1