gatoanhoc1998

facile!

lấy (1)-2x(2) ta có

(x-2y)^2-3(x-2y)+2=0

suy ra x-2y bằng 1 hoặc 2 

Thay ngược vào pt 2 ta giải pt 1 ẩn bậc 2

Bài 127:Cho x,y,z>0 thỏa x+y+z=3 Tìm Min 

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{xy+yz+zx}{x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x}$

Bạn xem lại đề chút được không?

thực tế là bài trên sửa x thành 2. dấu = khi x=y=3, z=2

câu hình thầy Lợi cho tập huấn ĐTQG thì phải ??? 

Mà hình như câu số giải bằng pp sơ cấp hơi thốn:(câu này có lẽ là của thầy Nam???)

Chiều đảo:

Nếu $n= 2^{m}$ ta chứng minh f(n)=2n-1

* c/m $\sum_{1}^{2n-1}k$ là bội của n

Rõ ràng vì $\sum_{1}^{2n-1}k=n(2n-1)$ là bội của n

*c/m 2n-1 là số nhỏ nhất

Với r<2n-1 tức là $r\leq 2n-2$ ta có

$\sum_{1}^{r}k=\frac{r(r+1)}{2}$

Hai số r và r+1 có 1 số lẻ, số còn lại không vượt quá $2n-1=2^{m+1}-1$ nên dễ thấy

$\sum_{1}^{r}k$ không là bội của n=2^m

Chiều thuận

Giả sử n không là lũy thừa của 2 ta c/m f(n)<2n-1

Thật vậy $n=2^{m}a$ với a lẻ, a>1

Ta cần chỉ ra $1\leq r< 2n-1$ thỏa

$2^{m+1}/r$ và $a/r+1$

Lúc đó

$\sum_{1}^{r}k=\frac{r(r+1)}{2}$ sẽ chia hết cho n

----> Xét hệ thẳng dư:(1)

$x\equiv 0(mod 2^{m+1}),x\equiv -1(moda)$

Vì $(2^{m+1},a)=1$ nên có nghiệm x0 cho hệ (1) xác định duy nhất theo modulo $2^{m+1}a=2n$

Tức là ta tìm được $0< r\leq 2n$ thỏa (1)

Vì nghiệm này thỏa (1) nên thỏa đkbt

Ta cần c/m r<2n-1

*Từ đồng dư thức thứ 2 của (1) ta có:

$r\equiv -1(moda)\Rightarrow a/r+1$

Nếu r=2n thì a/2n+1

Vì $2^{m}a=n$ nên a/n$\rightarrow a/2n$

suy ra a/1 (vô lí vì a>1)

Vậy r<2n

*Từ đồng dư thức thứ 1 của (1) ta có:

$2^{m+1}/r$ nên nếu r=2n-1 thì $2^{m+1}$ là ước số của $2n-1=2^{m+1}a-1\Rightarrow 2^{m+1}/1$(vô lý)

Vậy r<2n-1

$\Rightarrow f(n)<2n-1$