killerdark68

phần biến đổi dấu bằng ở giữa chưa có cơ sở

chọn điểm rơi x=y=1/2 xog xài AM-GM có sai rì 

Như tiêu đề mọi người cho em xin cái link tải . Vì mới bập bẹ học bdt thức lên cho em xin cái link tải từ cơ bản nha . Em cảm ơn nhìu

http://diendantoanho...-trên-thế-giới/

thiếu gì đâu b ở phần tài liệu-đề thi đó mà diễn đàn chia rõ topic bđt còn rì :">

học rùi nhưng bọn mình ôn lại theo phần nên thầy chưa cho dùng bạn cứ làm thử đi

mk lm theo cauchy đấy còn rì

Bài 15:

a,ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$  

pt $\Leftrightarrow \sqrt{4x-1}-1+\sqrt{4x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{2(2x-1)}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{4x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}(\frac{2\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{2x +1})=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

b,$x\geq 1$

pt có $VT\geq 0$

VP= $-x^3-4x+5=(1-x)(x^2+x+5)\leq 0$

vậy x=1

c,$\frac{1}{2}\leq x\leq 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}-1+x-1+\sqrt{x^2+3}-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(1+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2})=0$

nên x=1

d,$x\leq \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow (x^5+1)+(x^3+1)+(2-\sqrt{1-3x})=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^4+2-x^3+2x^2-2x+\frac{3}{2+\sqrt{1-3x}})=0$

nên x=-1

e,$x\geq \frac{-3}{2}$

$\Leftrightarrow x^3+4x=(2x+3)\sqrt{(2x+3)}+4\sqrt{(2x+3)}$

theo tính đơn điệu thì $x=\sqrt{2x+3}$ <cái này đặt ẩn phụ cx dk>

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3\\x=-1 \end{bmatrix}$

câu f đề đúg ko v??

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $0 \leq x, y \leq \frac{1}{2}$. Chứng minh rằng $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

 

Ta có : $\frac{\sqrt{2x}}{y+1}+\frac{\sqrt{2y}}{x+1}\leq \frac{x+\frac{1}{2}}{y+1}+\frac{y+\frac{1}{2}}{x+1}=2-\frac{1}{2y+2}-\frac{1}{2x+2}\leq 2-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$  Vì $x,y\leq \frac{1}{2}$

nên $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$