Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


killerdark68

Đăng ký: 02-06-2014
Offline Đăng nhập: 15-06-2018 - 19:14
***--

#650403 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi killerdark68 trong 19-08-2016 - 20:52

Bài 15:

a,ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$  

pt $\Leftrightarrow \sqrt{4x-1}-1+\sqrt{4x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{2(2x-1)}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{4x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}(\frac{2\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{2x +1})=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

b,$x\geq 1$

pt có $VT\geq 0$

VP= $-x^3-4x+5=(1-x)(x^2+x+5)\leq 0$

vậy x=1

c,$\frac{1}{2}\leq x\leq 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}-1+x-1+\sqrt{x^2+3}-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(1+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2})=0$

nên x=1

d,$x\leq \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow (x^5+1)+(x^3+1)+(2-\sqrt{1-3x})=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^4+2-x^3+2x^2-2x+\frac{3}{2+\sqrt{1-3x}})=0$

nên x=-1

e,$x\geq \frac{-3}{2}$

$\Leftrightarrow x^3+4x=(2x+3)\sqrt{(2x+3)}+4\sqrt{(2x+3)}$

theo tính đơn điệu thì $x=\sqrt{2x+3}$ <cái này đặt ẩn phụ cx dk>

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3\\x=-1 \end{bmatrix}$

câu f đề đúg ko v??




#650351 Cho a;b;c > 0 . CMR : $\sum \frac{b+c}{a^...

Gửi bởi killerdark68 trong 19-08-2016 - 15:11

Cho a;b;c > 0 . CMR : $\sum \frac{b+c}{a^{2}+bc}\leqslant \sum \frac{1}{a}$

giả sử $0< a\leq b\leq c$ 

Ta có $\sum (\frac{b+c}{a^2+bc}-\frac{1}{a})=\sum \frac{(a-c)(b-a)}{a(a^2+bc)}\leq 0$

nên  dpcm khi a=b=c




#650047 $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3y-1...

Gửi bởi killerdark68 trong 17-08-2016 - 14:53

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3y-1 & & \\ x^3+x^2y=x^2-x+1 & & \end{matrix}\right.$

Lấy pt(1)- pt(2)$\Leftrightarrow (2-y-x)(x^2+1-y)=0$...




#649941 Tìm GTLN

Gửi bởi killerdark68 trong 16-08-2016 - 21:03

$\sum \sqrt[3]{2a+b}\leq \sum 2a+b+2$ $(AM-GM)$

nên $S\leq 5$ hay $Max S=5\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}$




#649872 Cho hình chóp SABCD có đáy là hbh tâm O; K, J lần lượt là trọng tâm tam giác...

Gửi bởi killerdark68 trong 16-08-2016 - 13:26

 

Cho hình chóp SABCD có đáy là hbh tâm O; M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. CM:

a. MN // (SBC)

b. SB // (OMN)

c. SC // (OMN)

d. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (OMN) 

 

a,MN là đường trug bình SAD nên MN // AD//BC $\subset (SBC)$

Vậy  MN // (SBC)

b,ON là đường tb SBD nên đpcm

c,OM là đường tb SAC nên đpcm

d,MN // (SBC) và O là điểm chug 2 mp nên gtuyen là dt qua O//BC//MN cắt AB,CD tại P,Q

ta có:

$(OMN)\cap (SAB)=\left \{ MP \right \}$

 $(OMN)\cap (SAD)=\left \{ MN \right \}$

$(OMN)\cap (SCD)=\left \{ QN \right \}$

$(OMN)\cap (SBC)=\left \{ QP \right \}$

Thiết diện MNQP là hình thag vì MN//PQ




#539546 $\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y...

Gửi bởi killerdark68 trong 04-01-2015 - 15:36

gpt $\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+2}+\frac{\sqrt{y}}{5}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}=2$




#539537 Cho a+b+c=0 và a.b.c$\neq 0$

Gửi bởi killerdark68 trong 04-01-2015 - 15:15

Cho a+b+c=0 và a.b.c$\neq 0$

Rút gọn: P=$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{(b-c)^{2}+(c-a)^{2}+(a-b)^{2}}$

$gt\Rightarrow (a+b+c)^2=0 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow P=\frac{a^2+b^2+c^2}{2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)}$ 

$\Leftrightarrow P=\frac{a^2+b^2+c^2}{2(a^2+b^2+c^2)+(a^2+b^2+c^2)}$=$\frac{1}{3}$




#539522 chứng minh tam giác OAH cân

Gửi bởi killerdark68 trong 04-01-2015 - 14:36

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi AA', BB', CC' là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC

a) chứng minh rằng AA' là phân giác trong của góc B'A'C'

b) cho $\widehat{BAC}=60^{\circ}$ chứng minh tam giác AOH cân

:( :( :(

a,Ta có Tg $A'BAB'$ nội tiếp vi $\widehat{BB'A}=\widehat{BA'A}=90$

$\Rightarrow \widehat{AA'B'}=ABB'$

Tương tự tg $AC'A'C$ nội tiếp nên $\widehat{AA'C'}=ACC'$

mà $\widehat{ACC'}=\widehat{ABB'}$ do $\Delta ACC'\sim \Delta ABB'(g.g)$

nên $\widehat{AA'C'}=\widehat{AA'B'}$

b; kẻ đường kính AN ;M là trung điểm của BC ;K là điểm chính giữa cung BC 

 Ta có BHCN là hình bình hành  nên M là tđ HN

suy ra OM là đường tb $\Delta AHN$

nên $AH=2OM$ 

lại có $\widehat{BAC}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{KOC}=60^{\circ}$

do đó OM=$\frac{OC}{2}=\frac{OA}{2}$

Nên AH=AO (Q.E.D)




#539489 cho a+b=2 chứng minh $\dpi{200} \sqrt[3]{a...

Gửi bởi killerdark68 trong 04-01-2015 - 11:14

ah mình hiểu rồi thanks nhiều, mà sao tự nhiên khai triển ra cái đổi chiều bđt luôn vậy, 

 chết lỗi kĩ thuật gõ nhầm srr mà tks chỉ cần like là ok rùi




#539487 $2(8x+7)^{2}(4x+3)(x+1)=7$

Gửi bởi killerdark68 trong 04-01-2015 - 11:09

Giải phương trình:

$2(8x+7)^{2}(4x+3)(x+1)=7$

$\Leftrightarrow 16(4x+3)(x+1)(8x+7)^2=56$

$\Leftrightarrow (8x^2+112x+48)(8x^2+112x+49)=56$

Đặt $t=8x^2+112x+49$ (t$\geq$0) ta dc

 $t(t-1)=56\Leftrightarrow t=8$ thế vào 

$\Rightarrow \left ( 8x+7 \right )^2=8$

to be continue ...




#539476 $4x^2+4x=8y^2-2z^2+4$

Gửi bởi killerdark68 trong 04-01-2015 - 10:53

Chứng minh rằng không có các số nguyên x, y, z nào thoả mãn:

$4x^2+4x=8y^2-2z^2+4$

 Từ gt $\Rightarrow z\vdots 2\Rightarrow z=2k(k\in \mathbb{Z})$

Thay vào và rút gọn ta có:

$x^2+x=2y^2-2k+1$

  Hiển nhiên $x^2+x$ chẵn, mà   $2y^2-2k+1$ lẻ 

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên. 




#539446 Tìm tất cả tam giác vuông sao cho số đo các cạnh là số nguyên dương và số đo...

Gửi bởi killerdark68 trong 04-01-2015 - 09:47

Tìm tất cả tam giác vuông sao cho số đo các cạnh là số nguyên dương  và số đo diện tích bằng số chu vi

Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử $1\leq a\leq b< c$
Ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=c^2 (1)\\ab=2(a+b+c) (2)\end{matrix}\right.$

Từ (1)  $c^2=\left ( a+b \right )^2-2ab$

$\Leftrightarrow c^2=(a+b)^2-4(a+b+c)$ (theo (2))
$\Leftrightarrow (a+b)^2-4(a+b)=c^2+4c$
$(a+b-2)^2=(c+2)^2$

c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab −4a−4b + 8 = 0

$\Leftrightarrow$ b(a −4) −4(a−4) = 8

$\Leftrightarrow$(a −4)(b−4) = 8

Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:

$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=12 \end{matrix}\right.$ hoac $\left\{\begin{matrix} a=6\\ b=8 \end{matrix}\right.$

Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)




#539439 $\sum\frac{a}{5b+c^3} \geq \dfra...

Gửi bởi killerdark68 trong 04-01-2015 - 09:26

Cho $a,b\in \mathbb{R}.a+b+c=3:crm.$

$\dfrac{a}{5b+c^3}+\dfrac{b}{5c+a^3}+\dfrac{c}{5a+b^3} \geq \dfrac{1}{2}$

đề bài là R+ hay hơn




#539435 $Tìm x biết : x^{3} + 5*x^{2} + 3x = 9$

Gửi bởi killerdark68 trong 04-01-2015 - 09:17

Có :

$x^3 + 5x^2 + x = 9$

$\Leftrightarrow x^3 + 5x^2 + x - 9 = 0$

$\Leftrightarrow x^3 - x^2 + 6x^2 - 6x + 9x - 9 =0$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x^2 +6x+9 \right ) = 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+3)^2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -3$

chỗ đó là 3x mà




#539432 Cho q và p là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng $\dfrac...

Gửi bởi killerdark68 trong 04-01-2015 - 09:06

Cho q và p là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng $\dfrac{p+q}{2}$ là hợp số.

Theo giả thiết cho p,q là 2 số nguyên lẻ liên tiếp vậy p,q3

ta sẽ chứng minh phản chứ
Giả sử (p+q)/2 là số nguyên tố thì số nguyên tố này nằm giữa 2 số nguyên tố p,q do dó p,q không phải là 2 số nguyên tố liên tiếp điều này trái với giả thiết
nên (p+q)/2 không thể là số nguyên tố, điều đó chứng tỏ nó là hợp số