killerdark68

Bài 15:

a,ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$  

pt $\Leftrightarrow \sqrt{4x-1}-1+\sqrt{4x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{2(2x-1)}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{4x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}(\frac{2\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{2x +1})=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

b,$x\geq 1$

pt có $VT\geq 0$

VP= $-x^3-4x+5=(1-x)(x^2+x+5)\leq 0$

vậy x=1

c,$\frac{1}{2}\leq x\leq 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}-1+x-1+\sqrt{x^2+3}-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(1+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2})=0$

nên x=1

d,$x\leq \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow (x^5+1)+(x^3+1)+(2-\sqrt{1-3x})=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x^4+2-x^3+2x^2-2x+\frac{3}{2+\sqrt{1-3x}})=0$

nên x=-1

e,$x\geq \frac{-3}{2}$

$\Leftrightarrow x^3+4x=(2x+3)\sqrt{(2x+3)}+4\sqrt{(2x+3)}$

theo tính đơn điệu thì $x=\sqrt{2x+3}$ <cái này đặt ẩn phụ cx dk>

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3\\x=-1 \end{bmatrix}$

câu f đề đúg ko v??

Cho a;b;c > 0 . CMR : $\sum \frac{b+c}{a^{2}+bc}\leqslant \sum \frac{1}{a}$

giả sử $0< a\leq b\leq c$ 

Ta có $\sum (\frac{b+c}{a^2+bc}-\frac{1}{a})=\sum \frac{(a-c)(b-a)}{a(a^2+bc)}\leq 0$

nên  dpcm khi a=b=c

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3y-1 & & \\ x^3+x^2y=x^2-x+1 & & \end{matrix}\right.$

Lấy pt(1)- pt(2)$\Leftrightarrow (2-y-x)(x^2+1-y)=0$...

$\sum \sqrt[3]{2a+b}\leq \sum 2a+b+2$ $(AM-GM)$

nên $S\leq 5$ hay $Max S=5\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}$

 

Cho hình chóp SABCD có đáy là hbh tâm O; M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. CM:

a. MN // (SBC)

b. SB // (OMN)

c. SC // (OMN)

d. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (OMN) 

 

a,MN là đường trug bình SAD nên MN // AD//BC $\subset (SBC)$

Vậy  MN // (SBC)

b,ON là đường tb SBD nên đpcm

c,OM là đường tb SAC nên đpcm

d,MN // (SBC) và O là điểm chug 2 mp nên gtuyen là dt qua O//BC//MN cắt AB,CD tại P,Q

ta có:

$(OMN)\cap (SAB)=\left \{ MP \right \}$

 $(OMN)\cap (SAD)=\left \{ MN \right \}$

$(OMN)\cap (SCD)=\left \{ QN \right \}$

$(OMN)\cap (SBC)=\left \{ QP \right \}$

Thiết diện MNQP là hình thag vì MN//PQ

gpt $\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+2}+\frac{\sqrt{y}}{5}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}=2$

Cho a+b+c=0 và a.b.c$\neq 0$

Rút gọn: P=$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{(b-c)^{2}+(c-a)^{2}+(a-b)^{2}}$

$gt\Rightarrow (a+b+c)^2=0 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow P=\frac{a^2+b^2+c^2}{2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)}$ 

$\Leftrightarrow P=\frac{a^2+b^2+c^2}{2(a^2+b^2+c^2)+(a^2+b^2+c^2)}$=$\frac{1}{3}$

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi AA', BB', CC' là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC

a) chứng minh rằng AA' là phân giác trong của góc B'A'C'

b) cho $\widehat{BAC}=60^{\circ}$ chứng minh tam giác AOH cân

a,Ta có Tg $A'BAB'$ nội tiếp vi $\widehat{BB'A}=\widehat{BA'A}=90$

$\Rightarrow \widehat{AA'B'}=ABB'$

Tương tự tg $AC'A'C$ nội tiếp nên $\widehat{AA'C'}=ACC'$

mà $\widehat{ACC'}=\widehat{ABB'}$ do $\Delta ACC'\sim \Delta ABB'(g.g)$

nên $\widehat{AA'C'}=\widehat{AA'B'}$

b; kẻ đường kính AN ;M là trung điểm của BC ;K là điểm chính giữa cung BC 

 Ta có BHCN là hình bình hành  nên M là tđ HN

suy ra OM là đường tb $\Delta AHN$

nên $AH=2OM$ 

lại có $\widehat{BAC}=60^{\circ}\Rightarrow \widehat{KOC}=60^{\circ}$

do đó OM=$\frac{OC}{2}=\frac{OA}{2}$

Nên AH=AO (Q.E.D)

ah mình hiểu rồi thanks nhiều, mà sao tự nhiên khai triển ra cái đổi chiều bđt luôn vậy, 

 chết lỗi kĩ thuật gõ nhầm srr mà tks chỉ cần like là ok rùi

Giải phương trình:

$2(8x+7)^{2}(4x+3)(x+1)=7$

$\Leftrightarrow 16(4x+3)(x+1)(8x+7)^2=56$

$\Leftrightarrow (8x^2+112x+48)(8x^2+112x+49)=56$

Đặt $t=8x^2+112x+49$ (t$\geq$0) ta dc

 $t(t-1)=56\Leftrightarrow t=8$ thế vào 

$\Rightarrow \left ( 8x+7 \right )^2=8$

to be continue ...

Chứng minh rằng không có các số nguyên x, y, z nào thoả mãn:

$4x^2+4x=8y^2-2z^2+4$

 Từ gt $\Rightarrow z\vdots 2\Rightarrow z=2k(k\in \mathbb{Z})$

Thay vào và rút gọn ta có:

$x^2+x=2y^2-2k+1$

  Hiển nhiên $x^2+x$ chẵn, mà   $2y^2-2k+1$ lẻ 

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên. 

Tìm tất cả tam giác vuông sao cho số đo các cạnh là số nguyên dương  và số đo diện tích bằng số chu vi

Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử $1\leq a\leq b< c$
Ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=c^2 (1)\\ab=2(a+b+c) (2)\end{matrix}\right.$

Từ (1)  $c^2=\left ( a+b \right )^2-2ab$

$\Leftrightarrow c^2=(a+b)^2-4(a+b+c)$ (theo (2))
$\Leftrightarrow (a+b)^2-4(a+b)=c^2+4c$
$(a+b-2)^2=(c+2)^2$
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab −4a−4b + 8 = 0

$\Leftrightarrow$ b(a −4) −4(a−4) = 8

$\Leftrightarrow$(a −4)(b−4) = 8

Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:

$\left\{\begin{matrix} a=5\\b=12 \end{matrix}\right.$ hoac $\left\{\begin{matrix} a=6\\ b=8 \end{matrix}\right.$

Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)

Cho $a,b\in \mathbb{R}.a+b+c=3:crm.$

$\dfrac{a}{5b+c^3}+\dfrac{b}{5c+a^3}+\dfrac{c}{5a+b^3} \geq \dfrac{1}{2}$

đề bài là R+ hay hơn

Có :

$x^3 + 5x^2 + x = 9$

$\Leftrightarrow x^3 + 5x^2 + x - 9 = 0$

$\Leftrightarrow x^3 - x^2 + 6x^2 - 6x + 9x - 9 =0$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x^2 +6x+9 \right ) = 0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+3)^2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -3$

chỗ đó là 3x mà

Cho q và p là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng $\dfrac{p+q}{2}$ là hợp số.

Theo giả thiết cho p,q là 2 số nguyên lẻ liên tiếp vậy p,q≥3