vietleorg

Lời giải:

Ta có: $\sum \sqrt{x+y^2}= \sum \sqrt{x(x+y+z)+y^2}= \sum \sqrt{x^2+y^2+xy+xz}$

Giả sử $z \leq x$, $z \leq y$

$\Rightarrow x(x-z)(y-z)(x+y+z)\geq 0$

$\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2+xy+xz}+\sqrt{y^2+z^2+xy+yz}\geq x+y+\sqrt{y^2+z^2+xz+yz}=x+y+\sqrt{y^2+z}$

$\Rightarrow A\geq x+y+\sqrt{y^2+z}+\sqrt{x^2+z}\geq x+y+\sqrt{(x+y)^2+4z}=x+y+\sqrt{(1-z)^2+4z}= x+y+ \sqrt{(z+1)^2}=x+y+z+1=2$ 

Dấu "=" $\Leftrightarrow x=0;y=0;z=1$ và các hoán vị

Xin lỗi mình có thể hỏi về ý tưởng của bạn dc ko? tại sao bạn lại nghĩ ra $x(x-z)(y-z)(x+y+z)\geq 0$ mà ko phải bdt nào khác?    đây có phải là phương pháp hay mẹo giải toán nào ko? cảm ơn c trước nhé 

là như thế này

$\sqrt{x^2+y^2+xy+xz}+\sqrt{y^2+z^2+xy+yz}\geq \sqrt{x^2+y^2+xy+xy}+\sqrt{y^2+z^2+xz+yz}$

$z \leq x$ mà làm sao có dc

$\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2+xy+xz}+\sqrt{y^2+z^2+xy+yz}\geq x+y+\sqrt{y^2+z^2+xz+yz}=x+y+\sqrt{y^2+z}$

xl đoạn này mình ko hiểu

cho $x> 0; y> 0;z> 0$ thỏa mãn $x^{2013} + y^{2013}+z^{2013}= 3$ 

tìm Max của $M= x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Áp dụng Cauchy ta có $x^{2013}+x^{2013}+1+..+1 \geq 2013x^2$ (2011 số 1)
$\Leftrightarrow 2x^{2013}+2011 \geq 2013x^2$
Tương tự với y và z cộng lại suy ra max của M=3 khi $x=y=z=1$

Câu :1  Dễ thấy $x_1=-x_2$: từ đó lấy $P(x_1)-P(x_2)$ là được

nếu $x_1=-x_2$ thì $x_1+x_2=0$ trái vi-ét
Cách làm của bạn sai r