Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


huuhieuht

Đăng ký: 05-06-2014
Offline Đăng nhập: 04-03-2018 - 22:20
****-

#661839 CMR tồn tại vô hạn $n$ sao cho $d(n^2+1)\leq d((n+1)^2+1...

Gửi bởi huuhieuht trong 13-11-2016 - 22:51

CMR tồn  tại vô hạn $n$ sao cho $d(n^2+1)\leq d((n+1)^2+1)$ (với $d(n)$ là số ước dương của n)




#618767 Tìm tất cả giá trị nguyên $n$

Gửi bởi huuhieuht trong 06-03-2016 - 18:16

Tìm tất cả giá trị nguyên $n$ để phương trình $(x+y+z)^{2}=nxyz$ có nghiệm nguyên dương




#610140 Tìm vị trí của $D,E,F$ để chu vi $\Delta$ $DEF...

Gửi bởi huuhieuht trong 21-01-2016 - 17:46

Là chân 3 đường cao,cm bằng tích vô hướng




#599459 THCS Tháng 10 Bài 1

Gửi bởi huuhieuht trong 21-11-2015 - 22:09

Bổ đề 1: Nếu $ax+b=0$  với x là số vô tỷ thì a=b=0

Bổ đề 2 :Xét pt $x^{3}=x+1$ có nghiện thì nghiệm đó là nghiêm vô tỷ

Bổ đề 3 Nếu $m\alpha ^{2}+n\alpha +k =0$ với m,n,k là  số hữu tỉ thì $m=n=k=0$

 Sử dụng ba bổ đề trên ta dễ dàng giải quyết bài toán  và tìm được duy nhất bộ (0,0, $x , x^{2}$ )




#591758 MAX, MIN $x \sqrt{x}+y \sqrt{y}-2015...

Gửi bởi huuhieuht trong 02-10-2015 - 21:58

$M=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-2015\sqrt{xy}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x+y-\sqrt{xy})-2015\sqrt{xy}=x+y-2016\sqrt{xy} =(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}-2018\sqrt{xy}\geq 1-2018/4.(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}=1-2018/4$  (theo bĐT cô-si) Dấu bằng xảy khi x=y

 Lại có $M=1-2018\sqrt{xy}\leq 1$  dấu bằng xảy ra khi x=0,y=1 và hoán vị




#590575 Tìm tất cả các bộ số nguyên (a,b,c)

Gửi bởi huuhieuht trong 23-09-2015 - 22:35

Tìm tất cả các bộ số nguyên $(a,b,c)$ sao cho $a^{2}+4b,b^{2}+4c,c^{2}+4a$ đều là số chính phương




#589226 Kì thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc Gia môn Toán lớp 12 THPT tỉnh Hà Tĩnh

Gửi bởi huuhieuht trong 15-09-2015 - 23:13

b,Bổ đề: nếu AB+AC=2BC thì IO là đường trung trực của AM (đây là bài toán quen thuộc ,có nhiều trong sách vở) 

 Gọi K là giao điểm của IO với BC. Dễ thấy $\widehat{KIB}=90^{\circ}-\widehat{BIM}=90-\frac{180-\widehat{BMI}}{2}=\frac{\widehat{BCA}}{2}=\widehat{ICB}$ $\Rightarrow KI^{2}=KB.KC$ Gọi T là giao điểm của KA với đường tròn O thì $KT.KA=KC.KB=KI^{2}$ kết hợp với $\widehat{AIK}=90^{\circ}$ suy ra

$\widehat{ATI}=90^{\circ}$  $\Rightarrow T\equiv E \Rightarrow K\equiv F$ . Gọi S là trung điểm AP  thì IS là đường trung bình của tam giác AMP suy ra F,I,O,S thằng hàng. Gọi L là trung điểm AF thì $\widehat{AIL}=\widehat{IAL}=\widehat{IDM}=\widehat{IQM}=\widehat{MIP}$ suy ra L,I,P thẳng hàng .Do đó I là trọng tâm của tam giác AFP.

  p/s: câu a có thể giải bằng kiến thức THCS nhưng hơi dài




#579898 $x,y,z>0:xyz=1.Max:P=\sum \frac{1}{\sq...

Gửi bởi huuhieuht trong 09-08-2015 - 09:04

Đặt $x=\frac{a}{b};y= \frac{b}{c};z= \frac{c}{a}$  ; 

$P$ trở thành : $\sqrt{\frac{b}{a+b}}+\sqrt{\frac{c}{b+c}}+\sqrt{\frac{a}{c+a}}$ 

Áp dụng bđt AM-GM ta có :

  $\sum \sqrt{\frac{b}{a+b}}=\sum \sqrt{\frac{(a+c)}{a+b+c}.\frac{b(a+b+c)}{(a+c)(a+b)}}= \sum \sqrt{\frac{8}{9}.\frac{9(a+c)}{8(a+c+b)}.\frac{b(a+b+c)}{(a+c)(a+b)}}\leq \frac{\sqrt{2}}{3}.( \frac{9}{4}.(\frac{a+b+c}{a+b+c})+\frac{2(ab+bc+ca)(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)})\leq \frac{\sqrt{2}}{3}.(\frac{9}{4}+\frac{9}{4})=\frac{3}{\sqrt{2}}$

 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$ hay $x=y=z=1$




#577638 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỔ HỢP THCS

Gửi bởi huuhieuht trong 01-08-2015 - 23:15

Bài 15 : Một bạn cờ quốc tế $8\times 8$  . Hỏi rằng quân mã có thể đi nước đầu tiên từ ô dưới cùng bên trái và kết thúc ở ô trên cùng bên phải không ? Với điều kiện nó phải đi qua tất cả các ô trên bàn cờ và mỗi ô chỉ đi qua đúng một lầ

Sau mỗi lần đi ,mạ sẽ di chuyển sang ô khác màu với ô trước> Từ ô bạn nói  sau 63 lần(số lẻ) nên mạ sẽ đến ô khác màu với ô đầu tiên ,mặt khác 2 ô bạ nói cùng màu .Suy ra vô lý 




#564522 Đề thi thử vào chuyên toán

Gửi bởi huuhieuht trong 09-06-2015 - 00:59

11392940_377198279151903_587917897922674




#563358 ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN...

Gửi bởi huuhieuht trong 03-06-2015 - 22:50

BÌNH LUẬN BÀI CUỐI TOÁN CHUYÊN KHTN
Lời giải: 
(1) Trong 2015 điểm thuộc S có nhiều nhất 2014 điểm thẳng hàng. Khi đó số đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua 2 điểm thuộc S là ít nhất.(xét trường hợp còn lại thì quá rõ để cm lớn hơn rùi hay đó là điều hiển nhiên)
(2) Từ 1 điểm khác 2014 điểm thẳng hàng luôn kẻ được 2014 đường thẳng phân biệt.
Từ (1) và (2) ta có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua ít nhất 2 điểm thuộc S.

Mình hơi giật mình khi đọc câu cuối. Thật không thể tin được Biểu tượng cảm xúc colonthree nó bị dễ 




#562537 Đề thi thử vào THPT môn toán thành phố HÀ Tĩnh

Gửi bởi huuhieuht trong 30-05-2015 - 22:31

Bài 5 mình sưu tầm được cách khác cũng khá hay:

   Biến đổi Q ta được: $Q=(a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2}+\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})$

   Áp dụng BĐT Bunhia ta có: $((a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2})(d^{2}+(-c)^{2})\geq ((a+\frac{c}{2}).d+(b+\frac{d}{2})(-c))^{2}\geq (ad-bc)^{2}=1$ $\Rightarrow (a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2}\geq \frac{1}{c^{2}+d^{2}}$

 Do đó $Q=\frac{1}{c^{2}+d^{2}}+\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})\geq 2\sqrt{\frac{1}{c^{2}+d^{2}}.\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})}=\sqrt{3}$ (Theo BĐT cô-si)

 Suy ra ĐPCM




#562432 Đề thi thử vào THPT môn toán thành phố HÀ Tĩnh

Gửi bởi huuhieuht trong 30-05-2015 - 14:01

11329830_375180139353717_536980220145445




#560785 $P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}...

Gửi bởi huuhieuht trong 21-05-2015 - 20:39

Bạn thử rút gọn cái chứ đã ra schur bậc 3 đâu




#558305 Chứng minh rằng:DC.EB=DB.BC

Gửi bởi huuhieuht trong 08-05-2015 - 00:17

Câu b(tự vẽ) Từ hệ thức suy ra tỉ lệ DC/DB=EC/EB Điều này đúng do AI ,AD lần lượt là tia phân giác góc trong và góc ngoài của tam giác ACB

Câu c nếu góc tù thì cot bằng mấy nhỉ