hiensau999

Uk

T sẽ tham gia chủ thớt ạ

Cậu đã có team chưa? Hay lập team vs tớ đi? 

Cau co link event khong cho to xin
To cam on

Link event: https://www.facebook.com/events/1571370809790810/

Link đăng kí: https://goo.gl/nM9m5Y

Cậu có định tham gia không?

Tính tổng:

 

$$A=\frac{1.4}{2.3}+\frac{2.5}{3.4}+...+\frac{(n-1).(n+2)}{n.(n+1)}+...+\frac{2007.2010}{2008.2009}.$$

 

 

___

 

Chú ý cách đặt tiêu đề và cách viết một đề toán cho đẹp em nhé!

Xét $\frac{(n-1).(n+2)}{n.(n+1)} = \frac{n^2+n-2}{n.(n+1)} = 1- \frac{2}{n.(n+1)}$

$A=2007 - 2(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2008.2009} )\\= 2007 - 2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009} ) \\= 2007 - 2(\frac{1}{2}-\frac{1}{2009} )$

Cho tứ giác lồi ABCD, M và N lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BDC, I là trung điểm MN. Chứng minh A, G, I thẳng hàng.

Kéo dài AI cắt NC ở G'

Gọi Q là trung điểm G'C => QM là đường trung bình $\Delta AG'C \Rightarrow MQ//IG'$

$\Delta MNQ$ có $MQ//IG'$ mà I là trung điểm MN $\Rightarrow$ G' là trung điểm NQ $\Rightarrow NG'=G'Q$

$\Rightarrow NG'=G'Q=QC \Rightarrow \frac{CG'}{CN}=\frac{2}{3} \Rightarrow G' $ là trọng tâm $\Delta DCB$

$\Rightarrow$ đpcm

Cho $\bigtriangleup ABC$ : BC=a; AC=b; AB=c. Chứng minh $\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}$.

Gọi phân giác góc A là AD

Kẻ $CH \perp AD$

Tính chất đường phân giác: $\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{a}{b+c}$

Ta có $\sin \frac{A}{2} = \frac{CH}{AC} \leq \frac{DC}{AC}=\frac{a}{b+c} $

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow H \equiv D \Leftrightarrow \Delta ABC$ cân ở A