Tính tổng:
$$A=\frac{1.4}{2.3}+\frac{2.5}{3.4}+...+\frac{(n-1).(n+2)}{n.(n+1)}+...+\frac{2007.2010}{2008.2009}.$$
___
Chú ý cách đặt tiêu đề và cách viết một đề toán cho đẹp em nhé!
Xét $\frac{(n-1).(n+2)}{n.(n+1)} = \frac{n^2+n-2}{n.(n+1)} = 1- \frac{2}{n.(n+1)}$
$A=2007 - 2(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2008.2009} )\\= 2007 - 2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009} ) \\= 2007 - 2(\frac{1}{2}-\frac{1}{2009} )$
- mnguyen99 yêu thích