Đến nội dung


I Love MC

Đăng ký: 07-06-2014
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 22:11
****-

Chủ đề của tôi gửi

Đề chọn đội tuyển quốc gia chuyên Quốc Học Huế ngày 2

Hôm qua, 21:33

Câu 1 : Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn 
$$f(x^3)+f(y^3)=(x+y)(f(x^2)+f(y^2)-f(xy)),\forall x,y \in \mathbb{R}$$ 
Câu 2 : 
a) Cho $a_0>a_1>a_2>...>a_n$ là các số nguyên dương sao cho $a_0-a_n<a_1+a_2+...+a_n$ .Chứng minh tồn taị $i$ với $1 \le i \le n$ sao cho : 
$$0 \le a_0-(a_1+a_2+...+a_i)<a_i$$ 
b) Chứng minh rằng mỗi số nguyên dương lớn hơn $2$ có thể biểu diễn thành tổng của các lũy thừa phân biệt có dạng $a^b$ với $a \in \{3,4,5,6\}$ và $b$ là số nguyên dương. 
Câu 3: Goị $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó . $AI$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $A$. Gọi $F,E$ lần lượt là các điểm trên canhj $BC$ và trên cung $BDC$ sao cho $\widehat{BAF}=\widehat{CAE}<\frac{1}{2}\widehat{BAC},G$ là trung điểm của đoạn $IF$. Chứng minh $DG$ và $EI$ giao tại một điểm trên $(O)$ 
Câu 4: Một dãy $(a_1,a_2,..,a_k)$ các ô phân biệt của bàn cờ $nxn$ được gọi là chu trình nếu $k \ge 4$ và các ô $a_i,a_{i+1}$ có cùng cạnh với mọi $i=1,2,..,k$ ở đây $a_{k+1}=a_1$. Tập hợp $X$ gồm các ô của bàn cờ được gọi là đẹp nếu mỗi chu trình đều chứa ít nhất một ô của $X$. Xác định tất cả các số thực $C$ sao cho với mỗi số nguyên $n\ge 2$ ,trên bàn cờ $nxn$ có một tập con đepj chứa không quá $C.n^2$ ô vuông


$\sum_{n=2}^m a_2a_3...a_n<1$

24-08-2017 - 19:32

Dãy số $(a_n)$ được xác định như sau : 
$$a_n=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+..+\frac{1}{p_k}$$ 
Trong đó $p_1,p_2,..,p_k$ là các ước số nguyên tố khác nhau của số $n$. Chứng minh rằng : 
$$\sum_{n=2}^m a_2a_3...a_n<1,\forall m \in \mathbb{N},m \ge 2$$


Đề thi học sinh giỏi duyên hải bắc trung bộ lớp 10

18-04-2017 - 18:27

Đề hơi mờ ,mong mọi người thông cảm 
17951497_224698371344753_756240411901631


Marathon số học THCS

24-01-2017 - 21:22

Qua trao đổi với anh Zaraki thì mình xin mở TOPIC này . 
Mục đích của TOPIC này là trau dồi kiến thức số học,tạo ra sân chơi cho các bạn vào dịp tết và hơn nữa thì chuẩn bị hành trang cho những kì thi học sinh giỏi sắp tới. 

Marathon số học THCS cũng như Marathon số học Olympic vậy . Cụ thể như sau : 
  Khi bạn giải đúng được bài toán hiện có thì bạn có thể đăng lên tại đây và mình sẽ cộng thêm cho các bạn một điểm, và các bạn có quyền được đề xuất bài toán mới. Như vậy ai giải thì người đó sẽ có quyền đề xuất, trừ khi bạn không biết đề xuất bài nào thì bạn có thể nhờ hỗ trợ.  

Và một số quy định yêu cầu các bạn tuân thủ:

  1. Chỉ cho phép các bài toán trong phạm vi số học
  2. Ghi nguồn bài toán rõ ràng
  3. Không được phép giải bài toán của chính mình đề xuất, không được phép đề xuất các bài toán trong các cuộc thi chưa kết thúc (ví dụ như tạp chí toán học & tuổi trẻ,...)
  4. Không được spam, lời giải rõ ràng, cụ thể.
  5. Khi bạn giải bài toán thứ nn thì bạn đề xuất luôn bài toán thứ n+1n+1 (đánh đúng số thứ tự). Sau đây là mẫu:
    Lời giải bài n
    n. ABCXYZ
    Bài toán n+1
    n+1. (Nguồn) Cho ba số a,b,c
    a,b,c. Chứng minh rằng 3abc3abc.
  6. Lưu ý không đăng các bài toán mở, các giả thuyết, ...
  7. Nếu một bài toán trong vòng 37 ngày chưa ai giải được thì sẽ được đánh dấu lại và mình sẽ đăng bài toán tiếp theo. Bất cứ lúc nào bạn muốn đề xuất lời giải cho bài chưa được giải cũng được và sẽ được cộng hai điểm nếu như lời giải đúng. Ngoài ra nếu các bạn nghĩ mình có lời giải hay hơn của bạn trước tiên giải bài nào đó thì xin cứ đăng (sẽ chỉ cộng điểm cho bạn làm đúng và nhanh nhất), như vậy sẽ học hỏi lẫn nhau được nhiều hơn.
    Ngoài ra, trước khi hết hạn 2
    4 ngày của một bài toán chưa được giải thì mong các bạn không đề xuất bài toán mới.
  8. Yêu cầu các bài toán có độ khó nhất định, phải suy nghĩ mới làm được.
  9. Yêu cầu tuân thủ các quy định. Bài viết nào có tính chất spam sẽ bị xóa đi hoặc lời giải đúng nhưng không rõ ràng, lan man sẽ chỉ nhận được 

0,50,5 điểm.

Khuyến khích mọi người tự đưa lời giải của chính mình thay vì lời giải của người khác hoặc dẫn link lời giải. 
 


Epsilon số 12

13-12-2016 - 20:31

Linkdownload and read 
Nguồn : Facebook của Epsilon