cat love math

Giải phương trình: $x^{3}=6x-6sinx$

Cho tam giác ABC. Đường cao BE, CF và đường tròn EUler là (O'), phân giác trong AD, phân giác ngoài AG. ED, FD lần lượt cắt (O') tại M, N khác E, F. GE, GF cắt (O') lần lượt tại P, Q khác E, F. PM giao NQ tại R. Gọi S là đối xứng của G qua trung điểm PQ. Gọi T là đối xứng của D qua trung điểm MN. Chứng minh rằng R, S, T thẳng hàng.

 Untitled3.png   66.97K   78 Số lần tải

Cho đường thẳng d cố định. Ba điểm cố định H, D, M theo thứ tự nằm trên đường thẳng d. Tam giác ABC thay đổi sao cho AH, AD, AM lần lượt là đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi tam giác ABC thay đổi.

(Ps: Mình vẽ hình thấy I luôn nằm trên đường vuông góc với d nhưng không chứng minh được.  Mong mọi người giúp đỡ!!!)

 Untitled.png   11.49K   77 Số lần tải

Cho tam giác ABC và một đường thẳng d cắt BC, CA, AB, lần lượt tại D, E, F. Gọi X, Y, Z là hình chiếu của A, B, C lên d. CMR:

$\overline{BY}.\overline{CZ}.\overline{EF}+\overline{CZ}.\overline{AX}.\overline{FD}+\overline{AX}.\overline{BY}.\overline{DE}=0$

Cho mình hỏi: Từ điều kiện  x = f(f(x)) - a (với a là hằng số) ta có thể suy ra được f là song ánh không? Nếu có thì làm thế nào?