hoangtpf4

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4$ với $0<x<\frac{\pi}{2}$ . Tìm max,min  y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$

$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

$4x^{3}-3x=\sqrt{1-x^{2}}$

Sin 9x + sin 3x = 2 sin 6x.cos 3x
3(sin 7x + sin 5x) = 6 sin 6x.cos x
Ok ?

Cho tam giác ABC. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho BD = CE. M, N là trung điểm của BC và DE. AK là phân giác của góc BAC. CM: MN//AK

Ta có 

 

$Gt\Rightarrow \sum \frac{1}{ab}=3$ nên đặt $(\frac{1}{a},...)=(x,y,z)\Rightarrow xy+yz+xz=3$

 

Khi đó

 

$\sum \frac{1}{a^3}=x^3+y^3+z^3$

 

Áp dụng BĐT Bunhia:

 

 $x^3+y^3+z^3\geqslant \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x+y+z}\geqslant \frac{(x+y+z)^3}{9}\geqslant \frac{(\sqrt{3(xy+yz+xz})^3}{9}=3$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$

 

Ta có 

 

$Gt\Rightarrow \sum \frac{1}{ab}=3$ nên đặt $(\frac{1}{a},...)=(x,y,z)\Rightarrow xy+yz+xz=3$

 

Khi đó

 

$\sum \frac{1}{a^3}=x^3+y^3+z^3$

 

Áp dụng BĐT Bunhia:

 

 $x^3+y^3+z^3\geqslant \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x+y+z}\geqslant \frac{(x+y+z)^3}{9}\geqslant \frac{(\sqrt{3(xy+yz+xz})^3}{9}=3$

 

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$

Dấu = thứ nhất thì mk hiểu rồi nhưng thứ 2 và t3 mk chưa hiểu

Có vấn đề

mk nhầm.a+b+c=3abc

Mk nhầm. Bài này Ad bdt nesbitt: a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)>=2
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d

cái này áp dụng cô-si vs dưới mẫu rồi biến đổi là ra nhá )

Qt à

Cosi là ra bạn ạ

Tìm x,y,z>0 thoả mãn x²+y²+z²=3xyz.Chứng minh: $\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy} \le \frac{3}{2}$

cái đầu tiên

a²+b²+c²=14     =>>a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2c²a²=196 (*)

a+b+c=0 =>>14+2(ab+bc+ac)=0     =>>ab+bc+ac=-7

=>> a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ac+2c²ab=49

=>> a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)=49

=>> a²b²+b²c²+c²a²=49.thay vào (*) =>> a⁴+b⁴+c⁴=98 =>>???

p/s:bài này sáng nay mk ms hok xog

Cho $x,y,z >0$ và $x+y+z=1$.Tìm min $P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

cho x,y: $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1$.tìm S=x²+y²