hoangtpf4

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh : $sinA+sinB+sinC>5/2-\frac{A^{2}+B^{2}+C^{2}}{\pi }$

Cho lăng trụ ABCDA'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. M,N là trung điểm BC và CD. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) là tâm O của ABCD. Khoảng cách từ AB' đến DM là a.căn(15)/3. Góc giữa (AA'D'D) và (ABCD) là 60 độ. Tính A'D và khoảng cách từ A'D đến AN

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4$ với $0<x<\frac{\pi}{2}$ . Tìm max,min  y= $a+b\sqrt{2}sinx+csin2x$

Cho X là tập số tự nhiên gồm 6biệt chữ số phân biệt lập từ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ X. Tính xác suất để số được chọn chứa đúng 3 chữ số lẻ

Bài 1:Cho a,b,c > 0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$

Chứng minh : $a+b+c\geq abc+2$

Bài 2: Cho a,b,c>0 và abc+a+c=b

Chứng minh: $\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}\leq \frac{11}{3}$

Bài 3: Cho a,b,c>0 và ab+bc+ac=1

Chứng minh: $\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{3c}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \sqrt{10}$