Tìm kiếm
Nam
Bài 1: Cho các số dương $a, b, c $ thỏa mãn $a>b$. CMR: $\sqrt{a+c}-\sqrt{a} < \sqrt{b+c}-\sqrt{b}$
Bài 2: Chứng minh rằng: $\frac{1}{(1+\sqrt{2})^{4}}+\frac{1}{(1-\sqrt{2})^{4}}=34$
$\frac{1}{(1+\sqrt{2})^{4}}+\frac{1}{(1-\sqrt{2})^{4}}= \frac{(1+\sqrt{2})^4+(1-\sqrt{2})^4}{[(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})]^4}$
Dễ dàng biến đổi mẫu thức thành 1
Ta có :
$(1+\sqrt{2})^4+(1-\sqrt{2})^4=(3-2\sqrt{2})^2+(3+2\sqrt{2})^2=9+8+9+8-12\sqrt{2}+12\sqrt{2}=34$
Chứng minh mẫu số bằng 1
$\left [ (1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2}) \right ]^4=(1-2)^4=(-1)^4=1$
Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ nhé
