Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Aries Intelligent

Đăng ký: 13-06-2014
Offline Đăng nhập: 06-08-2014 - 20:17
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Topic các bài về số nguyên tố

30-07-2014 - 07:25

Em xin giải :
Đặt $p = a + b = c - d$ với $p, a, b, c, d \in \mathbb{P}$ và $a \geq b ; c > d$.
Ta có :
Do $p$ là tổng của $2$ số nguyên tố nên $p > 2$ $\Rightarrow p$ lẻ.
Do $p$ lẻ nên trong hai số $c ; d$ sẽ có một số là $2$, mà $c > d$ nên $d = 2$.
Do $p$ lẻ nên trong hai số $c ; d$ sẽ xảy ra hai trường hợp :
$TH1 : a = b = 2$, loại vì khi đó $p = 4 \Rightarrow p \notin \mathbb{P}$.
$TH2 : a > b \Rightarrow b = 2$, chọn.
Vậy $p = a + 2 = c - 2$ $\leftrightarrow a + 2 = p$ $;$ $p + 2 = d$ hay $a, p, d$ là ba số nguyên tố lẻ liên tiếp.
Mà chỉ có $3$ số $3, 5, 7$ là phù hợp.
$\Rightarrow \left ( a ; p ; d \right ) = \left ( 3 ; 5 ; 7 \right )$
Vậy, $\boxed{p = 5}$.

Dòng đỏ hơi kì : Nếu a = b = 2 thì làm sao p lẻ được ? 
Với lại xuống duới sao bạn lại kết luận d = 7 trong khi phía trên lại ghi d = 2 ?


Trong chủ đề: cm $x^2-y^2$ chia hết cho 48 với x,y,z nguyên dương thỏa mãn...

17-07-2014 - 08:26

Lời giải. Đầu tiên ta sẽ chứng minh $x^2-y^2$ chia hết cho $3$ bằng việc áp dụng tính chất $a^2 \equiv 0,1 \pmod{3}$ với $a \in \mathbb{Z}$.

Thật vậy, nếu cả hai số $x^2$ và $y^2$ có cùng số dư khi chia cho $3$ thì $x^2-y^2$ chia hết cho $3$.
Nếu hai số có khác số dư khi chia cho $3$. Không mất tính tổng quát, giả sử $x \equiv 0 \pmod{3}, \; y \equiv 1 \pmod{3}$ thì $x^2+y^2 \equiv 1 \pmod{3}$ mà $2z^2 \equiv 0,2 \pmod{3}$, mâu thuẫn.
Vậy hai số $x^2,y^2$ không thể khác số dư khi chia cho $3$.
Do đó ta luôn có $3|x^2-y^2$.

Ta chứng minh $x^2-y^2$ chia hết cho $16$ bằng việc áp dụng tính chất $a^2 \equiv 0,1,4,9 \pmod{16}$ với $a \in \mathbb{Z}$.
Dễ nhận thấy $x,y$ có cùng tính chẵn lẻ.

Nếu $x,y$ đều lẻ. Với $x^2,y^2$ có cùng số dư khi chia cho $16$ thì hiển nhiên ta có đpcm.
Với $x^2,y^2$ khác số dư khi chia cho $16$, mà $x,y$ lẻ nên không mất tính tổng quát, giả sử $x^2 \equiv 1 \pmod{16}, \; y^2 \equiv 9 \pmod{16}$ thì $x^2+y^2 \equiv 10 \pmod{16}$, mà $2z^2 \equiv 0,2,8 \pmod{16}$, mâu thuẫn.
Vậy với $x,y$ lẻ thì $16|x^2-y^2$.


Nếu $x,y$ đều chẵn. Đặt $x=2x_1,y=2y_1$ với $x_1,y_1 \in \mathbb{Z}$. Khi đó $$x^2+y^2=2z^2 \Leftrightarrow 2 \left( x_1^2+y_1^2 \right) =z^2 \qquad (1)$$
Ta suy ra $z$ chẵn, đặt $z=2z_1$ thì $$(1) \Leftrightarrow x_1^2+y_1^2=2z_1^2 \qquad (2)$$
Lí luận tương tự trên:
Với $x_1,y_1$ đều lẻ ta suy ra $x_1^2-y_1^2$ chia hết cho $16$.
Với $x_1,y_1$ cùng chẵn thì $x_1=2x_2, \; y_1=2y_2$. Khi đó $x=2x_1=4x_2, \; y=2y_1=4y_2$ nên $x^2-y^2=16(x_2^2-y_2^2)$ chia hết cho $16$.

Trong mọi trường hợp, ta luôn có $16|x^2-y^2$.

Kết luận. Vậy $48|x^2-y^2$.

Khoan khoan : Dòng đỏ : nói là mâu thuẫn nhưng sao lại kết luận là với mọi x,y lẻ ?


Trong chủ đề: Tìm 3 chữ số tận cùng của $2^{9^{2013}}$

10-07-2014 - 08:03

Ta có nhận xét sau :

$2^{100k}\equiv 376(mod1000)$

Mà : $9^{10}\equiv 1(mod100)$

$\Rightarrow 9^{2013}\equiv (9^{10})^{201}.9^{3}\equiv 29(mod100)\Rightarrow 9^{2013}=100n+29$

$\Rightarrow 2^{9^{2013}}\equiv 2^{100n+29}\equiv 2^{100n}.2^{29}\equiv 912(mod1000)$

Vậy 3 chữ số tận cùng là 912 

 

Bài bác có lộn không nhỉ !?

 

Ta có nhận xét sau :

$2^{100k}\equiv 376(mod1000)$

Mà : $9^{10}\equiv 1(mod100)$

$\Rightarrow 9^{2013}\equiv (9^{10})^{201}.9^{3}\equiv 29(mod100)\Rightarrow 9^{2013}=100n+29$

$\Rightarrow 2^{9^{2013}}\equiv 2^{100n+29}\equiv 2^{100n}.2^{29}\equiv 912(mod1000)$

Vậy 3 chữ số tận cùng là 912 

 

Bài bác có lộn không nhỉ !?

Cho em hỏi là nhận xét dòng đầu có mũ k , xuống nhận xét dòng màu đỏ có mũ n . Mình dc dùng như vậy ạ ?


Trong chủ đề: Tìm 3 chữ số tận cùng của: A=$1993^{1994^{1995^{...^...

10-07-2014 - 07:53

Ta có $1995^{k}\equiv 5(mod20)$

do đó $1994^{1995^{...}}\equiv 1994^{5}(mod100)\equiv 24(mod 100)$

$1993^{1994^{1995^{...}}}\equiv 1993^{24}(mod 1000)$$\equiv 401(mod 1000)$

Đâu có tính chất như vậy đâu bạn  :mellow:


Trong chủ đề: Topic: Các bài toán về tính chia hết

07-07-2014 - 15:37

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 333...33 ( 100 chữ số 3 )
- Bài này em dùng phương pháp quy nạp nhưng đến bước 3 thì không biết làm nữa. Các anh chị chỉ em với .