Dựng tam giác đều $ABC$ cạnh bằng 1 .LẤy điểm $O$ trong tam giác kẻ các đường cao $OH,OK,OP$
Ta sẽ có $x=OA^2$ tương tự $y,z$ và điểm O luôn dựng đc trong tam giác nên hệ có nghiệm
- O0NgocDuy0O, congdaoduy9a và le truong son thích
Gửi bởi Melodyy trong 27-05-2015 - 19:05
Dựng tam giác đều $ABC$ cạnh bằng 1 .LẤy điểm $O$ trong tam giác kẻ các đường cao $OH,OK,OP$
Ta sẽ có $x=OA^2$ tương tự $y,z$ và điểm O luôn dựng đc trong tam giác nên hệ có nghiệm
Gửi bởi Melodyy trong 27-05-2015 - 14:28
Bạn đó nhầm ở $\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{32}{(a+b+c)^2}$
Thực ra chỉ $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{2}{x^2+y^2}\geq \frac{12}{(x+y)^2}$
CM $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\frac{x^2+y^2}{2x^2y^2}+\frac{2}{x^2+y^2}\geq 3\sqrt[3]{(\frac{2(x^2+y^2)}{4(xy)^4})}\geq \frac{12}{4xy}\geq \frac{12}{(x+y)^2}=12$
Gửi bởi Melodyy trong 21-05-2015 - 20:55
Câu 24 : Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa : $x,y,z\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$. Tìm GTLN và GTNN của :
$f(x,y,z)=x+y+z-xy-yz-zx$
Có thể giải bằng đạo hàm khử biến
Với $x,y,z\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$
Cố định $x$ viết lại hàm theo $x$ là $f(x)=x(1-y-z)+y+z-yz$ vs $x\in [0;\frac{1}{2}]$
$f'(x)=1-y-z\geq 0$ (d0 gt) nên hàm số Đồng biến
Tới đây : TÌM MIN
$f(x)\geq f(0)=y(1-z)+z$
Cố định y , Xét hàm $f(y)=y(1-z)+z$ với $y\in [0;\frac{1}{2}]$
$f'(y)\geq 0$ nên $f(y)$ ĐB do đó $f(y)\geq f(0)=z \geq 0$
Vậy min P bằng 0 khi $x=y=z=0$
TÌM MAX
$f(x)\leq f(\frac{1}{2})=y(\frac{1}{2}-z)+\frac{1}{2}z+\frac{1}{2}$
Cố định y ,xét hàm $f(y)=y(\frac{1}{2}-z)+\frac{1}{2}z+\frac{1}{2}$ với $y\in [0;\frac{1}{2}]$
$f'(y)\geq 0$ nên $f(y)$ ĐB do đó $f(y)\leq f(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-z)+\frac{1}{2}z+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Vậy max P bằng $\frac{3}{4}$ khi $x=y=\frac{1}{2};z\in [0;\frac{1}{2}]$
Gửi bởi Melodyy trong 02-04-2015 - 16:07
CM câu bất:
Giả sử $a> b>c$
cm dc $\sum \frac{1}{(a-b)^{2}}\geq \frac{9}{(a-c)^{2}}$ nhờ vào bđt $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}}$
Sau đó đi cm $\sum a^{2}+\sum ab\geq \frac{(a-c)^{2}}{4}$ dựa vào định lí dấu tam thức bậc 2
Nhân lại là xong
Gửi bởi Melodyy trong 04-01-2015 - 12:39
Gọi E là tâm Euler của tam giác ABC thì E là tâm ngoại tiếp tam giác DEF .Hơn nữa E cx là tâm Euler của tam giác BHC nên E là trung điểm AI (Taam Euler chia đôi trực tâm và tâm ngoại tiếp )
Lại có BDHF và DHEC là tgnt nên suy ra đc MN là TDP của (E) và (I) nên có đpcm
Gửi bởi Melodyy trong 21-11-2014 - 18:08
Cho đa thức $P(x)=x^{3}-6x+9$ và $P_{n}(x)=P(P(...(P(x)))...)$ (n dấu ngoặc)
Tìm số nghiệm của $P(x)$ và $P_{n}(x)$
Gửi bởi Melodyy trong 05-11-2014 - 20:36
Đội VMO tỉnh Quảng Trị 2015
1.Lê Văn Bình 11T (nick VMF là Binh Le - Melodyy )
2.Văn Tiến Đức 12T
3.Phạm Xuân Bảo Khoa 11T (nick VMF là badatmath)
4.Trương Nhất Nguyên 11T
5.Nguyễn Văn Thành 12T
6.Trần Trọng Tiến 12T (Nick VMF là Tran Trong Tien )
Tất cả đều là hs chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị
Chúc VMO thành công tốt đẹp ^^
Gửi bởi Melodyy trong 11-09-2014 - 22:09
Uả sao thi sớm vậy ạ
Còn bao nhiêu vòng nữa mới đi thi quốc gia ạ ??
Nhiều trường thi rồi cậu chọn 6 đk quất thôi
Gửi bởi Melodyy trong 03-09-2014 - 10:22
Tìm số nghiệm tự nhiên của pt: x+y+z+t=2014 ($x\geq 1,y\geq 10,z\geq 100,t\geq 100$)
Bài toán này mình biết một cách làm là dùng khai triển hàm sinh ,ghi ra hơi dai hơi dài ,bạn tìm tài liệu phần đó đọc sẽ giải quyết đc btoan' trên xl mấy mod đừng bảo mình spam nhá
Gửi bởi Melodyy trong 02-09-2014 - 10:28
Gửi bởi Melodyy trong 20-07-2014 - 10:51
Cho x,y,z là 3 số dương thoả măn x+y+z=0. Chứng minh rằng :
$\sqrt{3+4^{x}}+\sqrt{3+4^{y}}+\sqrt{3+4^{z}}\geq 6$
Ta có
$3+4^{x}=1+1+1+4^{x}\geq 4\sqrt[4]{4^{x}}\Rightarrow \sqrt{3+4^{x}}\geq 2\sqrt[8]{4^{x}}$
Thiết lập tt suy ra $P\geq 2(\sqrt[8]{4^{x}}+\sqrt[8]{4^{y}}+\sqrt[8]{4^{z}})\geq 6\sqrt[3]{\sqrt[8]{4^{x+y+z}}}=6$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=0$
Gửi bởi Melodyy trong 20-07-2014 - 00:42
Giải PT sau:
$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$
Giải bằng bình phương rất đơn giản ,bài toán có tới 3 nghiệm nên dùng BDT biến đổi ko được ,còn đặt ẩn thì cx dài dòng lắm
ĐK: $x\leq 2$ hoặc $x\geq 10$
Bình phương 2 vế rồi thu gọn ta được $x^{2}-8x+10=x\sqrt{(2-x)(10-x)}$
Bình phương thêm lần nữa kết hợp với để ý vì PT có $x^{4}$ và VT cũng tương tự nên triệt tiêu ta được phương trình bậc 3 có 1 nghiệm $x=1$ giải pt còn lại dễ rồi
Kq là $1;\frac{15\pm5\sqrt{5} }{2}$
Gửi bởi Melodyy trong 19-07-2014 - 20:34
à mà sai gì thế
$3^{2}=2^{n-1}-1=2^{n}-2^{n-1}-1\Rightarrow 2^{n}=2.2^{n-1}$ (đúng hiển nhiên)
Gửi bởi Melodyy trong 07-07-2014 - 00:41
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Cmr $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ac}\leq \frac{9}{2}$ (cm bằng tiếp tuyến)
Gửi bởi Melodyy trong 06-07-2014 - 22:51
Ai có thể giải thích hộ mình vì sao $(1+\frac{1}{n})^{-\frac{3}{2}}=1-\frac{3}{2n}$ ?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học