happyfree

 

Sử dụng phép "tịnh tiến" $x=y+\frac{1}{3}$, ta thu được đa thức $756x^3 - 756x^2 - 315x + 134$ là đa thức thỏa đề bài.

 

 

Bạn kiểm tra lại giúp mình!

Cảm ơn bạn nhé! Đa thức $756x^3 - 756x^2 -315x +134$ đúng là một đa thức mà mình muốn tìm. Mình muốn hỏi thêm là trong các đa thức bậc ba thỏa mãn tính chất trên, làm sao thiết kế được đa thức có tổng bình phương các hệ số là nhỏ nhất. 

Mình nghĩ không phải với ba số vô tỷ nào thỏa điều kiện đề bài cũng có đa thức bậc ba hệ số nguyên nhận chúng làm nghiệm.

 

 

Khi tồn tại, dùng Viet đảo thôi!

Cảm ơn bạn nhé. Nhưng có lẽ bạn đã hiểu nhầm ý của mình rồi. Các số $x_0,x_1,x_2$ không cho trước. Mình đang muốn tìm một đa thức bậc ba hệ số nguyên có tính chất có ba nghiệm vô tỉ, mà ta kí hiệu là $x_0,x_1,x_2$, thỏa mãn $|x_0|>1>|x_1|\geq |x_2|$. Nếu bạn biết một đa thức cụ thể như vậy, bạn cho mình luôn với. 

Mình ghi 

 

$C$ là hằng số (chỉ phụ thuộc vào $\left|.\right|_{\mathbb{Q}}$).

tại sao điều này lại xảy ra?

À hôm qua mình nhầm nhé 

 

Cái metric p-adic trên $Q$ là đầy đủ nhé . Ok ? 

Cái metric p_adic  trên $Q_{p}$ mới đầy đủ chứ.

Nếu thế thì mọi chuẩn $\left|.\right|_\mathbb{Q}$ trên $\mathbb{Q}$ đều tồn tại $C>0$ sao cho $\left|v\right|_\mathbb{Q}= C |v |\forall v\in \mathbb{Q}.$

Vì $|.|$ không là chuẩn đầy đủ nên $\left|.\right|_\mathbb{Q}$ không đầy đủ.

nhưng với mỗi $v$ thuộc $\mathbb{Q}$ thì số C lại khác nhau.Vậy giả sử tồn tại dãy $v_{n}$ sao cho $\frac{||v_{n}||_{\mathbb{Q}}}{|v|} \rightarrow \infty$ thì sao?

 

Con số $|\alpha|$ ở đây được hiểu như thế nào?

@VanChanh: nó là trị tuyệt đối bình thường thôi ạ.