happyfree

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$

Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}$

Mình muốn hỏi : Làm sao để thiết kế một đa thức bậc ba với hệ số nguyên có ba nghiệm vô tỉ $x_0,x_1,x_2$ thỏa mãn: $|x_0|>1$; $|x_1|<1$; $|x_2|<1$. Cám ơn mọi người.

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$

Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+ca}}+\frac{1}{\sqrt{c^2+ab}} \geq 2\sqrt{2}$

Cho $a,b,c,k$ là các số thực dương

Chứng minh rằng: $\frac{1}{(a+kb)^2}+\frac{1}{(b+kc)^2}+\frac{1}{(c+ka)^2} \geq \frac{9}{(k+1)^2(ab+bc+ca)}$

Giải bất phương trình:

$\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x} \leq \sqrt{5x^2-4x-6}$