Tìm kiếm
Bí mật
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: a) Cho biểu thức $P=\frac{3}{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}$
Tìm tất cả các giá trị của x để P > 2
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): $y=-x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 1 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |\geq 2$
Bài 2: a) Tìm các cặp số nguyên dương (a, b) sao cho $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên
b) Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn $2^{a}=b^{c}+1$ và a > 1. Tìm tất cả các giá trị của c thỏa mãn điều kiện đã cho
Bài 3: a) Cho $x^{2}+2xy+7(x+y)+2y^{2}+10=0$. Tìm GTNN và GTLN của P = x + y + 3
b) Giải phương trình $(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{2}+3x}=13$
Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng qua B vuông góc với đường thẳng DE cắt DE tại H và cắt DC tại K. Gọi M là giao điểm của DB và AH
a) Chứng minh rằng ba điểm M, E, K thẳng hàng
b) Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác CHM
c) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ?
d) Khi $\angle MCH=30^{0}$. Tính độ dài HK theo a
Bài 5: Cho 2014 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng trong số các số đó có một số chia hết cho 2014 hoặc có một số mà tổng các số ấy chia hết cho 2014
bai 5$ta xet hai th , th1:cac so du khong dong thoi giong nhau \Rightarrow co mot so chia het cho 2014(co 2014 so du khi chia cho 2014 tu 0\rightarrow 2014$
