thanh loan

$\left ( a+b+c \right )^{2}-3\left ( ab+bc+ca \right )=\left ( a-b \right )^{2}+\left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}\geq 0$

anh có thể giải kỹ hơn giúp em đk ko ạ?

ĐKXĐ: x khác -1;-2;4

Ta có:$S>0$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}S= \frac{x^{3}-4x^{2}+5x-20}{x^{3}-x^{2}-10x-8}=\frac{(x-4)(x^{2}+5)}{(x-4)(x+1)(x+2)}=\frac{x^{2}+5}{(x+1)(x+2)}> 0 & & \\ x khác 4,-2,-1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x<-2& & & \\ -1<x<4& & & \\x>4 \end{bmatrix}$

cảm ơn bạn rất nhiều

Do x=4 làm phân thức k xác định nên tập nghiệm phải bỏ giá trị đó đi bạn ạ, quên mất, dạo này mình lẩn thẩn=))

mình cũng kém dạng này lắm, bạn có thể trình bày cách giải đầy đủ của bài giúp mình đk ko? 

$S= \frac{x^{3}-4x^{2}+5x-20}{x^{3}-x^{2}-10x-8}=\frac{(x-4)(x^{2}+5)}{(x-4)(x+1)(x+2)}=\frac{x^{2}+5}{(x+1)(x+2)}> 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x>-1 & & \\ x<-2 & & \end{bmatrix}$

P/s: bạn gặp khó khăn ở bước nào vậy? dùng máy tính để phân tích đa thức bậc ba thành nhân tử cho nhanh nhé

mình cũng làm y như thế nhưng trong quyển giải nó lại ra kết quả khác.

kq trong giải là: x<-2;-1<x<4;x>4.

mình không biết là mình làm sai hay giải sai nữa.

bài 10: giải bpt sau;

$\frac{x^{3}-4x^{2}+5x-20}{x^{3}-x^{2}-10x -8}>0$