moonmoon

câu 2.2

Giả sử a₁<a₂<a₃<..<a₂₀₁₄ ta xét 3 TH

TH1 cả 2014 số trên đều chẵn thì a₁ =0 a₂=2 a₃=4 … a₂₀₁₄=4026 ta có luôn tồn tại  a_2k =a_n+a_m mà a_n=k-x và a_m=k+x với 0<x<k ví dụ: a₂+a₃ =2+4=a₄ =6

TH2 trong 2014 số trên có cả số chẵn và số lẻ xen kẽ thì ta luôn tìm đc a_2k = a_2n-x+a_2m+x      với x lẻ,  m,n<k và m+n=k hoặc a_2m+x= a_2n+x+a_2k  với x lẻ n,k<m và n+k=m

TH3 giả sử tất cả các số trên đều lẻ thì ta k tìm đc bất kì 3 số nào thỏa mãn đề bài vì lẻ +lẻ # lẻ nhưng nếu 2014 số đều lẻ thì a₁ =1 a₂=3 a₃=5… a₂₀₁₄=4027 trái với a_k<4026( k là số tự nhiên bất kì)

Vậy  trong 2014 số tự nhiên đôi một khác nhau sao và nhỏ hơn 4026 luôn tồn tại 3 số mà trong đó số này bằng tổng của  2 số còn lại

.