thao phuong

Cho tam giác ABC, A1, B1, C1 là chân các đường cao. Chứng minh rằng nếu vecto AA1+ vecto BB1 + vecto CC1 = 0 thì  tam giác ABC đều

Bài 1: Cho a,b,c $\geq$ 0 . Tìm GTNN của S=$\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{a+b+c}{d}$

Bài 2:  Cho a,b,c $\geq$ 0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ . Tìm GTNN của S=$a+b+c+\frac{1}{abc}$

Chứng minh 8n+1 và 21n+1 là số chính phương, với n>1 là số tự nhiên thì  8n+3 không là nguyên tố

Bài 1: TÌm số N có 3 chữ số thỏa mãn trung bình cộng của tất cả các khác nhau nhận được bằng cách đổi chỗ các chữ số của N thì bằng chính số N đó
Bài 2: Cho 2 số thực x,y sao cho 
x+y, $x^{2}+y^{2}, x^{4}+y^{4}$ là các số nguyên.
Chừng minh $x^{3} +y^{3}$ là số nguyên 

Câu 1: Giải phương trình nghiệm:
a. $\left ( x^{2} +y \right )\left ( x+y^{2} \right )= \left ( x-y \right )^{3}$
b. $4y^{2}= 2+ \sqrt{199-x^{2}-2x}$
c. $xy + yz +xz = xyz +2$
Câu 2: Tìm nghiệm phương trình:
$2x +y^{2}-2x^{3}y = 320$
Câu 3: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 
a. $5\left ( x +y +z+t \right ) +10= 2xyzt$
b. $xyz= 4(x+y+z))$
Câu 4: Tìm x,y thỏa 
a. $x^{2} +2y^{2} +3xy +3x +5y = 15$
b. $y\left ( x-1 \right )= x^{2} +2$
c. $9x^{2} - 10y^{2} -9xy +3x -5y= 9$