Thao Huyen

cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số tối giản.nếu ai trả lời được thì xin cảm ơn nhé

Có giỏi đâu mà nhận 

Klq:Nhưng làm hộ bài này,nghĩ chưa ra Cho a,b,c không âm $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Tìm GTNN GTLN 

$\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(c-b)^{2}}+\frac{1}{(a-c)^{2}}$

 

$VT\geqslant (a^2+b^2).[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}]$ với giả sử: $a>b>c\geqslant 0$

Bung ra và đặt: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=t> 2$, dùng đạo hàm là ra :v

Cho các số thực $a,b$ không âm không đồng thời bằng $0$ .

Chứng minh rằng : $\frac{x^{4}+y^{4}}{(x+y)^{4}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq \frac{5}{8}$

Chuẩn hóa với: $x+y=2\Rightarrow \frac{(4-y)^4+y^4}{16}+\frac{\sqrt{(2-y)y}}{2}\geqslant \frac{5}{8}$

Biến đổi thành bậc 8.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$

Ta đi CM: $f(x,y)\geqslant f(x+y)+f(0);0\leqslant x,y;x+y\leqslant 3\Rightarrow P=f(a)+f(b)+f(c)\leqslant f(0)+f(a+b)+f(c)\leqslant f(0)+f(0)+f(3)=8$

Cho a,b,c là các số thực dương. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} ax+by=(x-y)^2\\ by+cz=(y-z)^2\\ cz+ax=(z-x)^2 \end{matrix}\right.$

Dễ dàng $CM$ được: $ax.by.cz=(ax+by)(by+cz)(cz+ax)=(x-y)^2.(y-z)^2.(z-x)^2$

Đặt: $ax=m;by=n;cz=p\Rightarrow mnp=(m+n)(n+p)(m+p)=(mn+mp+n^2+np)(m+p)\Leftrightarrow \sum m^2(n+p)+mnp=0$

Để í rằng: $n+p=by+cz=(y-z)^2\geqslant 0;mnp=ax.by.cz\geqslant 0\Rightarrow VT\geqslant 0$

Do đó: $x=y=z=0$

From The Secret Makes The Women More Beautiful :v