Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Thao Huyen

Đăng ký: 28-06-2014
Offline Đăng nhập: 10-03-2016 - 21:30
-----

#619590 hỏi cách chuyển số thập phân vô hạn không tuần hoàn ( số vô tỉ ) ra phân số

Gửi bởi Thao Huyen trong 10-03-2016 - 21:33

cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số tối giản.nếu ai trả lời được thì xin cảm ơn nhé




#582783 CMR: I,O,J thằng hàng.

Gửi bởi Thao Huyen trong 18-08-2015 - 10:03

tam giác ABC,1 điểm D​ thuộc BC,M trung điểm AD. 

trên tia đối tia MB lấy E : ME = MB.

trên tia đối tia MC lấy F : MC = MF. chứng minh rằng:

A nằm giữa D và E

 

 




#577698 tìm k nguyên dương để pt có nghiệm nguyên dương: $x^2+y^2+x+y=kxy$

Gửi bởi Thao Huyen trong 02-08-2015 - 09:48

tìm k nguyên dương để pt có nghiệm nguyên dương:

$x^2+y^2+x+y=kxy$




#575759 $\left\{\begin{matrix} ax+by=(x-y)^2\...

Gửi bởi Thao Huyen trong 27-07-2015 - 07:16

Cho a,b,c là các số thực dương. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} ax+by=(x-y)^2\\ by+cz=(y-z)^2\\ cz+ax=(z-x)^2 \end{matrix}\right.$

Dễ dàng $CM$ được: $ax.by.cz=(ax+by)(by+cz)(cz+ax)=(x-y)^2.(y-z)^2.(z-x)^2$

Đặt: $ax=m;by=n;cz=p\Rightarrow mnp=(m+n)(n+p)(m+p)=(mn+mp+n^2+np)(m+p)\Leftrightarrow \sum m^2(n+p)+mnp=0$

Để í rằng: $n+p=by+cz=(y-z)^2\geqslant 0;mnp=ax.by.cz\geqslant 0\Rightarrow VT\geqslant 0$

Do đó: $x=y=z=0$

From The Secret Makes The Women More Beautiful :v




#575423 CMR: $\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+...

Gửi bởi Thao Huyen trong 25-07-2015 - 22:36

Cho x, y, z >0 . CMR:

$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$

$a=\sum \frac{x}{y};b=\sum \frac{y}{x}\Rightarrow \sqrt{a+b+3}\geqslant 1+\sqrt{1+\sqrt{a^2+b^2-2a-2b+3}}$

Bình phương lên :v




#575147 $P=\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{...

Gửi bởi Thao Huyen trong 24-07-2015 - 22:19

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c\geq 12$

Tìm GTNN của $P=\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{1+c\sqrt{c}}}$

$P=\sum \frac{a^3}{\sqrt{ab}+2\sqrt{(\sqrt{c}+1)(c-\sqrt{c}+1)}}\geqslant \sum \frac{a^3}{\sqrt{ab}+c+2}\geqslant \sum \frac{a^3}{\frac{a+b}{2}+c+2}\geqslant \frac{(\sum a^2)^2}{\frac{\sum a^2+3\sum ab}{2}+2\sum a}\geqslant \frac{(\sum a^2)^2}{\frac{9}{4}.\sum a^2+12}=\frac{t^2}{\frac{9}{4}t+12}\geqslant \frac{96}{5}\Leftrightarrow (t-48)(t+4.8)\geqslant 0(true:t=\sum a^2\geqslant \frac{(\sum a)^2}{3}\geqslant 48)$




#574508 $x!+y!+z!=u!$

Gửi bởi Thao Huyen trong 21-07-2015 - 22:44

Bạn trình bày rõ hơn được không :(

quá dễ hiểu nhất rồi :3

Câu b nè ;v

$gt=>u> x,y,z\Rightarrow u!\vdots x!;....\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x!+y!\vdots z!\\ y!+z!\vdots x!\\ x!+z!\vdots y! \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=2;u=3$




#574497 $x!+y!+z!=u!$

Gửi bởi Thao Huyen trong 21-07-2015 - 22:11

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

a) $x!+y!=(x+y)!$

b) $x!+y!+z!=u!$

Spoiler

$(a):(x+y)!\vdots x!\Rightarrow y\vdots x;x\vdots y\Rightarrow x=y\Rightarrow 2.x!=(2x)!\Rightarrow x=1$




#574424 $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}...

Gửi bởi Thao Huyen trong 21-07-2015 - 15:14

cho a;b;c >o thỏa a+b+c=3.CM:

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+ac+bc$

$a^2+2\sqrt{a}\geqslant 3a\Rightarrow \sum a^2+2\sum \sqrt{a}\geqslant 3.\sum a=(a+b+c)^2\Rightarrow \sum \sqrt{a}\geqslant \sum ab$




#574240 Tìm GTNN của $A=\sum \frac{a^2b^2}{c^3(a^2+b^2)...

Gửi bởi Thao Huyen trong 20-07-2015 - 15:24

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq a^2b^2c^2$. Tìm GTNN của $A=\frac{a^2b^2}{c^3(a^2+b^2)}+\frac{b^2c^2}{a^3(b^2+c^2)}+\frac{c^2a^2}{b^3(c^2+a^2)}$

$gt\Rightarrow \sum \frac{1}{a^2}\geqslant 1$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geqslant 1;A=LHS=\sum \frac{z^3}{x^2+y^2}$ (đặt: $1/a=x$)

Không mất tính tổng quát, giả sử: $x\geqslant y\geqslant z> 0\Rightarrow A\geqslant ^{Chebyshev}\frac{1}{3}.\sum x^3.\sum \frac{1}{y^2+z^2}$

Dùng $AM-GM$ nữa là xong :v




#574236 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi Thao Huyen trong 20-07-2015 - 15:11

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, có các cạnh a,b,c và x,y,z là độ dài các đường phân giác trong tương ứng.CMR

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Phân giác $AD$.

Qua $B$ kẻ đường song song $AD$, cắt $AC$ tại $M$

Tam giác $ABM$ cân tại $A$

Sử dụng tính chất p/g và định lí Ta let, có: $\frac{1}{x}<\frac{1}{2}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$




#574227 Chứng minh rằng$\sum \frac{a}{(ab+a+1)^2}...

Gửi bởi Thao Huyen trong 20-07-2015 - 14:45

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

$LHS.(a+b+c)\geqslant ^{B-C-S}(\sum \frac{a}{ab+a+1})^2=1\Rightarrow LHS\geqslant \frac{1}{a+b+c}$




#574223 $\sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2;...

Gửi bởi Thao Huyen trong 20-07-2015 - 14:36

ĐK : x,y >0

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}} & \\1-\frac{1}{x+y}=\frac{4}{\sqrt{y}} & \end{matrix}\right.$

cộng trừ hai pt ta được .

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}=1 & \\\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2}{\sqrt{y}}=\frac{1}{x+y} & \end{matrix}\right.$

sau đó nhân theo vế hai pt .

$\Rightarrow \frac{1}{x+y}=(\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}).(\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2}{\sqrt{y}})\\\Leftrightarrow \frac{1}{x+y}=\frac{1}{3x}-\frac{4}{y}$

quy đồng ra pt đẳng cấp , tìm được mối liên hệ x, y rồi thế trở lại pt . OK

Mình làm ra đến đó rồi nhưng thấy số lẻ quá , cho xin đáp án vs . Tks 




#574089 $a,b,c>0.CMR:\sum \frac{a^2}{(a+b)^2}+...

Gửi bởi Thao Huyen trong 19-07-2015 - 20:09

$a,b,c>0.CMR:\sum \frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{2abc}{\prod (a+b)}\geqslant 1$




#574088 HÀM LỒI, LÕM. HÀM BÁN LỒI, BÁN LÕM VÀ NGUYÊN LÝ BIÊN

Gửi bởi Thao Huyen trong 19-07-2015 - 20:04

 

Kết thúc bài viết, tôi xin đề nghị một số bài tập tự luyện: 

 1. Cho $a, b, c, d\in [0; 1]$. CMR: $$(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)+a+b+c+d\ge 1$$

 

$(1):LHS=[(1-b)(1-c)(1-d)-1].-a+(1-b)(1-c)(1-d)+a+b+c-1\geqslant 0$

Cố định $b,c,d$ , $a\in [0;1]$ nên $a=1$;$a=0$.

Tương tự với $b,c\in {0;1}$