Câu $2b$
Hệ pt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{12x^2}{9x^2+4}=y & & \\ \frac{12y^2}{9y^2+4}=z & & \\ \frac{12z^2}{9z^2+4}=x & & \end{matrix}\right.$
ĐK: $x,y,z>0$
Xét hàm $f_{(t)}=\frac{12t^2}{9t^2+4}$ với $t>0$
Lấy $t_1;t_2 \in (0;+\infty )$, $t_1 \neq t_2$
Xét thương $\frac{f(t_2)-f(t_1)}{t_2-t_1}=\frac{48(t_1+t_2)}{(9t_1^2+4)(9t_2^2+4)}>0$
$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$
Hệ trên $\left\{\begin{matrix} f(x)=y & & \\ f(y)=z & & \\ f(z)=x & & \end{matrix}\right.$
Không mất tính tổng quát. Giả sử $x \geq y \geq z$. Ta có
$y\geq z\Rightarrow f(y) \geq f(z)\Leftrightarrow z\geq x \Rightarrow x=z$
$x\geq z\Rightarrow f(x)\geq f(z)\Leftrightarrow y\geq x\Rightarrow x=y$
Vậy ta có $x=y=z$
Thay vào cần giải pt $12x^2=x(4+9x^2)\Leftrightarrow 9x^2-12x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ (tmđk)
Kết luận:
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm $(x;y;z)=(\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2})$
- nguyenhongsonk612 yêu thích