Đến nội dung

Thao Huyen

Thao Huyen

Đăng ký: 28-06-2014
Offline Đăng nhập: 10-03-2016 - 21:30
-----

#619590 hỏi cách chuyển số thập phân vô hạn không tuần hoàn ( số vô tỉ ) ra phân số

Gửi bởi Thao Huyen trong 10-03-2016 - 21:33

cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số tối giản.nếu ai trả lời được thì xin cảm ơn nhé




#582783 CMR: I,O,J thằng hàng.

Gửi bởi Thao Huyen trong 18-08-2015 - 10:03

tam giác ABC,1 điểm D​ thuộc BC,M trung điểm AD. 

trên tia đối tia MB lấy E : ME = MB.

trên tia đối tia MC lấy F : MC = MF. chứng minh rằng:

A nằm giữa D và E

 

 




#577698 tìm k nguyên dương để pt có nghiệm nguyên dương: $x^2+y^2+x+y=kxy$

Gửi bởi Thao Huyen trong 02-08-2015 - 09:48

tìm k nguyên dương để pt có nghiệm nguyên dương:

$x^2+y^2+x+y=kxy$




#575759 $\left\{\begin{matrix} ax+by=(x-y)^2\...

Gửi bởi Thao Huyen trong 27-07-2015 - 07:16

Cho a,b,c là các số thực dương. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} ax+by=(x-y)^2\\ by+cz=(y-z)^2\\ cz+ax=(z-x)^2 \end{matrix}\right.$

Dễ dàng $CM$ được: $ax.by.cz=(ax+by)(by+cz)(cz+ax)=(x-y)^2.(y-z)^2.(z-x)^2$

Đặt: $ax=m;by=n;cz=p\Rightarrow mnp=(m+n)(n+p)(m+p)=(mn+mp+n^2+np)(m+p)\Leftrightarrow \sum m^2(n+p)+mnp=0$

Để í rằng: $n+p=by+cz=(y-z)^2\geqslant 0;mnp=ax.by.cz\geqslant 0\Rightarrow VT\geqslant 0$

Do đó: $x=y=z=0$

From The Secret Makes The Women More Beautiful :v




#575423 CMR: $\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+...

Gửi bởi Thao Huyen trong 25-07-2015 - 22:36

Cho x, y, z >0 . CMR:

$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$

$a=\sum \frac{x}{y};b=\sum \frac{y}{x}\Rightarrow \sqrt{a+b+3}\geqslant 1+\sqrt{1+\sqrt{a^2+b^2-2a-2b+3}}$

Bình phương lên :v




#575147 $P=\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{...

Gửi bởi Thao Huyen trong 24-07-2015 - 22:19

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c\geq 12$

Tìm GTNN của $P=\sum \frac{a^{3}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{1+c\sqrt{c}}}$

$P=\sum \frac{a^3}{\sqrt{ab}+2\sqrt{(\sqrt{c}+1)(c-\sqrt{c}+1)}}\geqslant \sum \frac{a^3}{\sqrt{ab}+c+2}\geqslant \sum \frac{a^3}{\frac{a+b}{2}+c+2}\geqslant \frac{(\sum a^2)^2}{\frac{\sum a^2+3\sum ab}{2}+2\sum a}\geqslant \frac{(\sum a^2)^2}{\frac{9}{4}.\sum a^2+12}=\frac{t^2}{\frac{9}{4}t+12}\geqslant \frac{96}{5}\Leftrightarrow (t-48)(t+4.8)\geqslant 0(true:t=\sum a^2\geqslant \frac{(\sum a)^2}{3}\geqslant 48)$




#574508 $x!+y!+z!=u!$

Gửi bởi Thao Huyen trong 21-07-2015 - 22:44

Bạn trình bày rõ hơn được không :(

quá dễ hiểu nhất rồi :3

Câu b nè ;v

$gt=>u> x,y,z\Rightarrow u!\vdots x!;....\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x!+y!\vdots z!\\ y!+z!\vdots x!\\ x!+z!\vdots y! \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=2;u=3$




#574497 $x!+y!+z!=u!$

Gửi bởi Thao Huyen trong 21-07-2015 - 22:11

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

a) $x!+y!=(x+y)!$

b) $x!+y!+z!=u!$

Spoiler

$(a):(x+y)!\vdots x!\Rightarrow y\vdots x;x\vdots y\Rightarrow x=y\Rightarrow 2.x!=(2x)!\Rightarrow x=1$




#574424 $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}...

Gửi bởi Thao Huyen trong 21-07-2015 - 15:14

cho a;b;c >o thỏa a+b+c=3.CM:

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+ac+bc$

$a^2+2\sqrt{a}\geqslant 3a\Rightarrow \sum a^2+2\sum \sqrt{a}\geqslant 3.\sum a=(a+b+c)^2\Rightarrow \sum \sqrt{a}\geqslant \sum ab$




#574240 Tìm GTNN của $A=\sum \frac{a^2b^2}{c^3(a^2+b^2)...

Gửi bởi Thao Huyen trong 20-07-2015 - 15:24

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq a^2b^2c^2$. Tìm GTNN của $A=\frac{a^2b^2}{c^3(a^2+b^2)}+\frac{b^2c^2}{a^3(b^2+c^2)}+\frac{c^2a^2}{b^3(c^2+a^2)}$

$gt\Rightarrow \sum \frac{1}{a^2}\geqslant 1$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geqslant 1;A=LHS=\sum \frac{z^3}{x^2+y^2}$ (đặt: $1/a=x$)

Không mất tính tổng quát, giả sử: $x\geqslant y\geqslant z> 0\Rightarrow A\geqslant ^{Chebyshev}\frac{1}{3}.\sum x^3.\sum \frac{1}{y^2+z^2}$

Dùng $AM-GM$ nữa là xong :v




#574236 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi Thao Huyen trong 20-07-2015 - 15:11

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, có các cạnh a,b,c và x,y,z là độ dài các đường phân giác trong tương ứng.CMR

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Phân giác $AD$.

Qua $B$ kẻ đường song song $AD$, cắt $AC$ tại $M$

Tam giác $ABM$ cân tại $A$

Sử dụng tính chất p/g và định lí Ta let, có: $\frac{1}{x}<\frac{1}{2}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$




#574227 Chứng minh rằng$\sum \frac{a}{(ab+a+1)^2}...

Gửi bởi Thao Huyen trong 20-07-2015 - 14:45

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

$LHS.(a+b+c)\geqslant ^{B-C-S}(\sum \frac{a}{ab+a+1})^2=1\Rightarrow LHS\geqslant \frac{1}{a+b+c}$




#574223 $\sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2;...

Gửi bởi Thao Huyen trong 20-07-2015 - 14:36

ĐK : x,y >0

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{2}{\sqrt{3x}} & \\1-\frac{1}{x+y}=\frac{4}{\sqrt{y}} & \end{matrix}\right.$

cộng trừ hai pt ta được .

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}=1 & \\\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2}{\sqrt{y}}=\frac{1}{x+y} & \end{matrix}\right.$

sau đó nhân theo vế hai pt .

$\Rightarrow \frac{1}{x+y}=(\frac{1}{\sqrt{3x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}).(\frac{1}{\sqrt{3x}}-\frac{2}{\sqrt{y}})\\\Leftrightarrow \frac{1}{x+y}=\frac{1}{3x}-\frac{4}{y}$

quy đồng ra pt đẳng cấp , tìm được mối liên hệ x, y rồi thế trở lại pt . OK

Mình làm ra đến đó rồi nhưng thấy số lẻ quá , cho xin đáp án vs . Tks 




#574089 $a,b,c>0.CMR:\sum \frac{a^2}{(a+b)^2}+...

Gửi bởi Thao Huyen trong 19-07-2015 - 20:09

$a,b,c>0.CMR:\sum \frac{a^2}{(a+b)^2}+\frac{2abc}{\prod (a+b)}\geqslant 1$




#574088 HÀM LỒI, LÕM. HÀM BÁN LỒI, BÁN LÕM VÀ NGUYÊN LÝ BIÊN

Gửi bởi Thao Huyen trong 19-07-2015 - 20:04

 

Kết thúc bài viết, tôi xin đề nghị một số bài tập tự luyện: 

 1. Cho $a, b, c, d\in [0; 1]$. CMR: $$(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)+a+b+c+d\ge 1$$

 

$(1):LHS=[(1-b)(1-c)(1-d)-1].-a+(1-b)(1-c)(1-d)+a+b+c-1\geqslant 0$

Cố định $b,c,d$ , $a\in [0;1]$ nên $a=1$;$a=0$.

Tương tự với $b,c\in {0;1}$