datmc07061999

 Mọi người chứng minh giúp một tính chất hình khá hay nữa.

  Cho $\Delta ABC$, đường tròn $(I)$ nội tiếp, tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Một điểm $M$ tùy ý trên đoạn $BC$ (khác $B,C$). Gọi $I_{1},I_{2}$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABM$, $ACM$. CM:  $\widehat{I_{1}DI2}=90^{\circ}$

 P/s: Đã sửa

  Nhờ mọi người chứng minh một tính chất hình khá hay này

   Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$, $AC\cap BD={E}$,$AB\cap CD=F, AD\cap BC=G$, $OE\cap FG={H}$

       Chứng minh $OE.OH=EB.ED$ (hay cm $OBHD$ nội tiếp)

   Từ đó suy ra $H$ là điểm $Miken$ của tứ giác toàn phần trên.

 Câu 2:

      Cho dãy số $(a_{n})_{n\geq 1}$ xác định bởi \left\{\begin{matrix}a_{1}=1 &  & \\a_{n}=\frac{2n-3}{2n}a_{n-1}  &  & \end{matrix}\right.$

  Ta lập dãy số $(b_{n})_{n\geq 1}$ như sau: $b_{n}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}$ với $n=1,2,3,...$.

  Tìm giới hạn của dãy $(b_{n})$

 Câu 7

 Cho tam giác không đều $ABC$ Đường tròn nội tiếp tâm $I$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tương ứng tại $A_{0},B_{0},C_{0}$ Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ là chân các đường phân giác trong  góc $I$ của các tam giác $IBC,ICA,IAB$; $A_{2},B_{2},C_{2}$ theo thứ tự là chân đường phân giác trong của các góc $A_{0},B_{0},C_{0}$ của tam giác $A_{0}B_{0}C_{0}$ và $I_{0}$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $A_{0}B_{0}C_{0}$. CMR:

 1) $IA_{1}$ song song với $I_{0}A_{2}$.

 2) các đường thẳng $A_{1}A_{2},B_{1}B_{2},C_{1}C_{2}$ đồng quy tại một điểm nằm trên đường thẳng $II_{0}$.

  P/s: Mọi người giúp cho 2 câu này.

 Bài 1:  Cho dãy số 

         $\left ( x_{n} \right ):\left\{\begin{matrix} x_{1}=2015 & & \\ x_{n+1}=\sqrt{3}+\frac{x_{n}}{\sqrt{x_{n}^{2}-1}} & & \end{matrix}\right.$

CM dãy có GHHH. Tìm GH đó.

Bài 2: Cho dãy số  $\left\{\begin{matrix} u_{0}=3, u_{1}=0, u_{2}=2 & & \\ u_{n+3}=u_{n+1}+u_{n} & & \end{matrix}\right.$

 CM $u_{p}$ chia hết cho $p$ nếu $p$ là số nguyên tố.

 Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=3$. Chứng minh:

                  $\sum \frac{1}{bc+5}+\sum \frac{a}{a+5}\leq 1$.