Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


O0NgocDuy0O

Đăng ký: 29-06-2014
Offline Đăng nhập: 08-05-2020 - 08:41
****-

#647664 $CO+Fe_{2}O_{3}$

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 02-08-2016 - 19:39

$CO$ là chất có tính khử nên khi tác dụng với oxit bazơ sẽ sinh ra kim loại và khí $CO_2$

$3CO+Fe_2O_3\rightarrow 2Fe+3CO_2$

Mình tưởng ra $2FeO+CO_{2}$ chứ  :(




#646609 $\sum \frac{a}{a^2+2b+3} \leq \f...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 26-07-2016 - 20:10

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Chứng minh rằng: $$\sum \frac{a}{a^2+2b+3} \leq \frac{1}{2}.$$

 




#646606 Chứng minh $\sum\frac{a^2}{a+2b^2}\ge...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 26-07-2016 - 20:06

Bạn làm bằng AM-GM ngược dấu được không?

Áp dụng $AM-GM$:

$\sum \frac{a^2}{a+2b^2}=\sum (a-\frac{2ab^2}{a+2b^2})\geq \sum (a-\frac{2ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}})=\sum (a-\frac 23\sqrt[3]{a^2b^2}.)$

Do đó ta cần chứng minh: $\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^2c^2}+\sqrt[3]{c^2a^2}\leq 3.$

Áp dụng $AM-GM$ lần nữa: $\sqrt[3]{a^2b^2}\leq\frac{1}{3}(ab+a+b)$,...

suy ra ĐPCM




#646601 Chứng minh $\sum\frac{a^2}{a+2b^2}\ge...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 26-07-2016 - 19:56

Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $\sum a=3$

Chứng minh

$\sum\frac{a^2}{a+2b^2}\geq 1$

Dễ dàng chứng minh BĐT quen thuộc sau: 

$\sum a^{4}\geq \sum a^{3}.$

Suy ra: $\sum\frac{a^2}{a+2b^2}=\sum \frac{a^{4}}{a^{3}+2a^{2}b^{2}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{3}+2\sum a^{2}b^{2}}\geq 1.$

Đẳng thức xảy ra khi: $a=b=c=1$




#646444 Tìm Max: $\displaystyle P= \left(a+\frac{1}...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 25-07-2016 - 18:27

Cho $a,b>0$  thoả mãn $a+b=1,$ Tìm Min: $\displaystyle P= \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2$

Áp dụng $Cauchy-Schwarz$:

$2P\geq (a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}\geq (a+b+\frac{4}{a+b})^{2}=25\Rightarrow P\geq \frac{25}{2}.$

Đẳng thức xảy ra khi: $a=b=\frac{1}{2}$




#646277 Chứng minh: $\sum \frac{a^{2}(b+c^{2}...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 24-07-2016 - 18:22

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn: $ab+bc+ca$ khác $0$. Chứng minh: $$\frac{a^{2}(b+c)^{2}}{a^{2}+3bc}+\frac{b^{2}(a+c)^{2}}{b^{2}+3ac}+\frac{c^{2}(a+b)^{2}}{c^{2}+3ab}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}.$$

 


Lấy $a=b=c= \alpha \in (0,\frac{1}{3})$, "BĐT" trên sai.


a=b=c=1/6 => bất đẳng thức trên sai

Xin lỗi, mình đánh nhầm đề, đã sửa ở trên




#646217 Tìm tất cả các giá trị có thể có của $n$.

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 24-07-2016 - 11:39

Đề bài phải hình như phải có thêm dữ kiện là "không có cặp đường thẳng nào song song và không có $3$ đường nào đồng quy".

Tổng quát với bài toán $n$ đường thẳng nha.

Lời giải.

Gọi $n$ là số đường thẳng, $k\left ( n \right )$ là số miền tối đa có thể có.

Với $n=0$ thì $k\left ( 0 \right )=1$.

Với $n=1$ thì $k\left ( 1 \right )=2$.

Xét $n>1$ thì thì do $2$ đường bất kỳ không song song, $3$ đường bất kỳ không đồng quy nên đường thẳng thứ $n$ sẽ cắt $n-1$ đường còn lại tại $n-1$ điểm tạo thành $n-2$ đoạn thẳng và hai tia. Mỗi đoạn thẳng và tia này lại tạo thành $2$ miền (thêm một miền mới). Như vậy $n-2$ đoạn thẳng tạo thành $n-2$ miền mới, cùng với hai tia tạo thành $2$ miền mới nữa. Vậy số miền được tạo thành từ $n$ đường thẳng cắt nhau là $k\left ( n \right )=k\left ( n-1 \right )+\left ( n-2 \right )+2=k\left ( n-1 \right )+n$ (thua luôn đoạn này, chỉnh kiểu gì cũng không hiện công thức được  :wacko:)

Công thức tổng quát của dãy trên dễ dàng tìm được là $k\left ( n \right )=\frac{n^{2}+n+2}{2}$.

Em xin lỗi ạ, em đánh đề bị lộn :((, em sửa ở trên rồi ạ :))




#646204 $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 24-07-2016 - 09:07

VD 11 sách tài liệu chuyên (trang 40).




#646145 Đề thi Olympic 30/4/2015 không chuyên khối 10.

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 23-07-2016 - 17:33

Bài $5$: Số còn lại là: $(1+1)(2+1)...(2015+1)-1=2.3.4....2016-1.$




#645975 Cm: 3 đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy.

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 22-07-2016 - 14:12

Em chưa học bổ đề hình thang anh ơi!!!! Còn cách nào khác ko anh???? :)

Em chưa học nhưng nếu cm thì vẫn dc mà :)) ( Dùng toàn Thales không à )

Chứng minh thì em tham khảo ở đây, anh lười gõ lại quá :)

 http://diendantoanho...quy-tại-1-điểm/




#645961 Cm: 3 đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy.

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 22-07-2016 - 10:36

c) Tam giác $COD$ vuông tại $O$, có $OM$ là đường cao nên: $\frac{1}{OD^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}=\frac{1}{OM^{2}}=\frac{1}{R^{2}}$.

d) Dễ chứng minh $C,D$ lần lượt là trung điểm $AP,BQ$ nên theo bổ đề hình thang chúng đồng quy.




#645953 Cm: 3 đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy.

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 22-07-2016 - 10:20

ờ đúng rồi, cám ơn nhá!!!

Thế rốt cuộc là đề như thế nào, bạn sửa lại đi .




#645948 Cm: 3 đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy.

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 22-07-2016 - 10:02

Chờ (O) đường kính AB=2R  và hai tia tiếp tuyến lần lượt cắt Ax, By tại C và D.  

a) CM: AC+BC=CD

b)CM: $\bigtriangleup COD$ vuông

c)CM: $\frac{1}{OD^2}+\frac{1}{OC^2}$ không đổi khi M di chuyển trên nửa (O)

d)Tia BM cắt Ax tại P, tia AM cắt BI tại Q. CM: 3 đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy.

P/s: Chỉ cần giúp câu c và d thôi !!!!

Bạn xem lại đề @@




#645947 Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 22-07-2016 - 09:55

1.Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$

   a)Chứng minh $4a^{2}+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$

   b)Tính giá trị của biểu thức: $S=a^{2}+\sqrt{a^{4}+a+1}$

Chém câu $b)$: :))

Ta có:

$x+\frac{1}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{8\sqrt{2}+1}}{4\sqrt{2}}\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}.x+\frac{1}{32}=\frac{8\sqrt{2}+1}{32}\Rightarrow 2\sqrt{2}x^{2}+x-1=0\Rightarrow(x^{2}-\sqrt{2})^{2}=x^{4}+x+1\Rightarrow\left | x^{2}-\sqrt{2} \right |=\sqrt{x^{4}+x+1}$

Bước còn lại chỉ việc chứng minh: $x^{2}<\sqrt{2}$ (Bạn tự chứng minh nhé)

Vậy $S=\sqrt{2}.$




#645852 $25x+9\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{2}...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 21-07-2016 - 15:10

Giải phương trình: $$25x+9\sqrt{9x^{2}-4}=\frac{2}{x}+\frac{18x}{x^{2}+1}.$$