Question 3. I have just done it.
Question 1. https://www.facebook...&type=1
Cảm ơn anh cho em cái link ạ!!! ^^
- hoctrocuaZel, ZzThuyDuongzZ và kunsomeone thích
$\text{Nobody can go back and start a new beginning,}$
$\text{but anyone can start today and make a new ending...}$
-------------------------------------------------------------
$\text{Without passion life is nothing...}$
-------------------------------------------------------------------
$\rightarrow$ $\bigstar$ $\boxed{{Timeless-values}}$ $\bigstar$$\leftarrow$
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 24-03-2015 - 21:17
Question 3. I have just done it.
Question 1. https://www.facebook...&type=1
Cảm ơn anh cho em cái link ạ!!! ^^
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 24-03-2015 - 21:07
Hiện tại là mình vừa thi HOMC 2015 về. Có 3 bài mình không làm được, các bạn giải giùm nhé!!!.
Bài 1: Cho $a,b,c \epsilon [-1;1]$ và $1+2abc\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$. Cmr: $1+2a^{2}b^{2}c^{2}\geq a^{4}+b^{4}+c^{4}$.
Bài 2: Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1. Cmr: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+2(ab)^{3}+2(bc)^{3}+2(ca)^{3}\geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)$.
Bài 3: Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 8$. Tìm max của: $4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})$
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 16-03-2015 - 11:27
Bổ đề sai nhé bạn, phải là $x^3+y^3+z^3=3xyz$
Từ giả thiết suy ra: $xy+yz+zx=0$
Lại có: $\sum \frac{bc}{a^2}=\frac{\sum (bc)^3}{a^2b^2c^2}=\frac{3bc.ca.ab}{ab.bc.ca}=3$
Vậy kq là bằng 3 nhé
À bị nhầm sorry nha. Mà áp dụng vẫn được nha ^^
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 15-03-2015 - 10:30
cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ tính giá trị biểu thưc $\frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2} +\frac{ab}{c^2}$
Ta có bổ đề x+y+z=0 thì $x^{3}+y^{3}+z^{3}=0$ (Bạn tự cm ^^) Áp dụng thì$\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=0$ mà Biểu thức có thể viết lại như sau:
$abc(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})$.
Vậy BT =0
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 15-03-2015 - 09:31
mình có cách khác. nhưng ko hay bằng cách của bạn ngọc duy. ta nhân liên hợp: $a-b=\frac{3-b^{2}-3+a^{2}}{\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}}\Leftrightarrow a-b=\frac{(a-b)(a+b)}{\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}}$ vì a,b dương, a khác b nên $\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}=a+b$ cộng vế theo vế với đề bài ta có $2\sqrt{3-b^{2}}=2a\Leftrightarrow 3-b^{2}=a^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=3$
Thật ra cách bạn như vậy là hay rồi !!! Cũng có thể dùng biểu thức liên hợp mà ^^
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 13-03-2015 - 18:52
Chuyển vế và bình phương thu được:(Dồn biến a về một vế, biến b về một vế)
$a\sqrt{3-a^{2}}=b\sqrt{3-b^{2}}\Rightarrow a^{2}(3-a^{2})=b^{2}(3-b^{2})\Rightarrow 3a^{2}-a^{4}=3b^{2}-b^{4}\Rightarrow 3(a-b)(a+b)=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$. Vậy $a^{2}+b^{2}=3$.
Mấy dạng bài này bạn ráng dồn dấu căn về một bên hoặc cùng 1 biến một bên rồi bình phương bạn nhé
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 13-03-2015 - 18:36
$\Delta ABC$, ($\widehat{B},\widehat{C}$ nhọn).Đường cao AH trung tuyến AM sao cho $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}=40^{\circ}$,E là trung điểm BC.Tính $\widehat{AEM}$
Sai đề lần 2 bạn ơi!!! trung tuyến AM rồi còn E là trung điểm BC là sao???
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 11-03-2015 - 18:40
$\Delta ABC$, ($\widehat{B},\widehat{C}$ nhọn).Đường cao AH trung tuyến AM sao cho $\widehat{BAC}=\widehat{MAC}=40^{\circ}$,E là trung điểm BC.Tính $\widehat{AEM}$
Sai đề rồi bạn ơi, $\widehat{BAC}$ sao bằng $\widehat{MAC}$ được bạn !!??
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 19-11-2014 - 20:21
ở trên bạn đó nhờ dung kt lớp 8 mà bạn AM-GM 3 số thì cấp 3 mới học cơ bạn, muốn dùng phải c/m (c/m ko khó )
Tuy thế nhưng ở đây dạng bài là bất đẳng thức thì khi đã hỏi chắc chắn bạn ấy phải biết về 1 số bđt cơ bản. Không thể không biết bđt cô-si(AM-GM). Mà theo mình nhớ ở mục "Có thế em chưa biết" ở lớp 7 hay 6 gì đó thì SGK có giới thiệu sơ cho ta về bđt cô-si với 2 số a,b rồi bạn nhỉ? Còn điều có biết với 3 số hay không thì tùy vào việc mày mò bạn nhé.Trong toán chỉ có tìm hiểu mới biết thôi cho dù chưa học đi chăng nữa.
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 15-11-2014 - 18:49
Lớp 8 học các hằng đẳng thức rồi đúng không?
Chứng minh đẳng thức $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=\frac{1}{2}\left ( a+b+c \right )\left ( \left ( a-b \right ) ^{2}+\left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}\right )\geq 0$ - cái này đơn giản
Từ đó $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc$
Vậy $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}^{3}+\sqrt[3]{\frac{y}{z}}^{3}+\sqrt[3]{\frac{z}{x}}^{3}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{x}{y}}.\sqrt[3]{\frac{y}{z}}.\sqrt[3]{\frac{z}{x}}=3$
Mình nghĩ dùng bđt AM-GM cũng được đúng không?
BĐT AM-GM cho bộ ba số dương a,b,c: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$
Áp dụng vào bài cho bộ ba số dương $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$, ta có:
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3$
Vậy có đpcm.
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 31-10-2014 - 20:57
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
1) $x^{3}+2y^{3}=4z^{3}$.(Dùng lùi vô hạn được thì càng tốt)
2) $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz$.
3) $x^{2}+y^{2}=7z^{2}$.
Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 23-10-2014 - 11:42
Mình làm bài 3 nhé. BĐT tương đương với:
$x^{2}y^{2}(x^{4}+y^{4})\leq x^{8}+y^{8}$
Xét hiệu:$x^{8}+y^{8}-x^{2}y^{2}(x^{4}+y^{4})
=x^{8}-x^{6}y^{2}+y^{8}-y^{6}x^{2}$=$x^{6}(x^{2}-y^{2})-y^{6}(x^{2}-y^{2})$
=$(x^{6}-y^{6})(x^{2}-y^{2})=(x^{2}-y^{2})(x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4})(x^{2}-y^{2})$
=$(x^{2}-y^{2})^{2}(x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4})\geq 0$ (Bạn tự CM nha!).
Vậy $x^{2}y^{2}(x^{4}+y^{4})\leq x^{8}+y^{8}$. Do đó có đpcm.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học