Đến nội dung

O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

Đăng ký: 29-06-2014
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

#549230 Tìm max của: $4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-(a^...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 24-03-2015 - 21:17

Question 3. I have just done it.

Question 1. https://www.facebook...&type=1

1. https://www.facebook...&type=1

Cảm ơn anh cho em cái link ạ!!! ^^




#549225 Tìm max của: $4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-(a^...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 24-03-2015 - 21:07

Hiện tại là mình vừa thi HOMC 2015 về. Có 3 bài mình không làm được, các bạn giải giùm nhé!!!.

Bài 1: Cho $a,b,c \epsilon [-1;1]$ và $1+2abc\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$. Cmr: $1+2a^{2}b^{2}c^{2}\geq a^{4}+b^{4}+c^{4}$.

Bài 2: Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1. Cmr: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+2(ab)^{3}+2(bc)^{3}+2(ca)^{3}\geq 3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)$.

Bài 3: Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 8$. Tìm max của: $4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})$




#547530 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 16-03-2015 - 11:27

Bổ đề sai nhé bạn, phải là $x^3+y^3+z^3=3xyz$

Từ giả thiết suy ra: $xy+yz+zx=0$

Lại có: $\sum \frac{bc}{a^2}=\frac{\sum (bc)^3}{a^2b^2c^2}=\frac{3bc.ca.ab}{ab.bc.ca}=3$

Vậy kq là bằng 3 nhé ;)

À bị nhầm sorry nha. Mà áp dụng vẫn được nha ^^




#547270 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 15-03-2015 - 10:30

 

cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ tính  giá trị biểu thưc $\frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2} +\frac{ab}{c^2}$

 

Ta có bổ đề x+y+z=0 thì $x^{3}+y^{3}+z^{3}=0$ (Bạn tự cm ^^) Áp dụng thì$\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=0$ mà Biểu thức có thể viết lại như sau:

$abc(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})$.

Vậy BT =0




#547256 Tính $a^{2}+b^{2}$

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 15-03-2015 - 09:31

mình có cách khác. nhưng ko hay bằng cách của bạn ngọc duy. ta nhân liên hợp: $a-b=\frac{3-b^{2}-3+a^{2}}{\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}}\Leftrightarrow a-b=\frac{(a-b)(a+b)}{\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}}$ vì a,b dương, a khác b nên $\sqrt{3-b^{2}}+\sqrt{3-a^{2}}=a+b$ cộng vế theo vế với đề bài ta có $2\sqrt{3-b^{2}}=2a\Leftrightarrow 3-b^{2}=a^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=3$

Thật ra cách bạn như vậy là hay rồi !!! Cũng có thể dùng biểu thức liên hợp mà ^^ :icon6:  :icon6:  :icon6: 




#546917 Tính $a^{2}+b^{2}$

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 13-03-2015 - 18:52

Chuyển vế và bình phương thu được:(Dồn biến a về một vế, biến b về một vế)

$a\sqrt{3-a^{2}}=b\sqrt{3-b^{2}}\Rightarrow a^{2}(3-a^{2})=b^{2}(3-b^{2})\Rightarrow 3a^{2}-a^{4}=3b^{2}-b^{4}\Rightarrow 3(a-b)(a+b)=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$. Vậy $a^{2}+b^{2}=3$.

Mấy dạng bài này bạn ráng dồn dấu căn về một bên hoặc cùng 1 biến một bên rồi bình phương bạn nhé :icon6:  :icon6:  :icon6: 




#546913 $\Delta ABC$.Đường cao AH trung tuyến AM...Tính $\wi...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 13-03-2015 - 18:36

$\Delta ABC$, ($\widehat{B},\widehat{C}$ nhọn).Đường cao AH trung tuyến AM sao cho $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}=40^{\circ}$,E là trung điểm BC.Tính $\widehat{AEM}$

Sai đề lần 2 bạn ơi!!! :wacko: trung tuyến AM rồi còn E là trung điểm BC là sao??? :icon10: 




#546574 $\Delta ABC$.Đường cao AH trung tuyến AM...Tính $\wi...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 11-03-2015 - 18:40

$\Delta ABC$, ($\widehat{B},\widehat{C}$ nhọn).Đường cao AH trung tuyến AM sao cho $\widehat{BAC}=\widehat{MAC}=40^{\circ}$,E là trung điểm BC.Tính $\widehat{AEM}$

Sai đề rồi bạn ơi, $\widehat{BAC}$ sao bằng $\widehat{MAC}$ được bạn !!??  :mellow: 




#533805 $x, y, z \geq 0. CM \frac{x}{y} + \fr...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 19-11-2014 - 20:21

ở trên bạn đó nhờ dung kt lớp 8 mà bạn :D AM-GM 3 số thì cấp 3 mới học cơ bạn, muốn dùng phải c/m (c/m ko khó :D )

 

Tuy thế nhưng ở đây dạng bài là bất đẳng thức thì khi đã hỏi chắc chắn bạn ấy phải biết về 1 số bđt cơ bản. Không thể không biết bđt cô-si(AM-GM). Mà theo mình nhớ ở mục "Có thế em chưa biết" ở lớp 7 hay 6 gì đó thì SGK có giới thiệu sơ cho ta về bđt cô-si với 2 số a,b rồi bạn nhỉ? Còn điều có biết với 3 số hay không thì tùy vào việc mày mò bạn nhé.Trong toán chỉ có tìm hiểu mới biết thôi cho dù chưa học đi chăng nữa.




#533319 $x, y, z \geq 0. CM \frac{x}{y} + \fr...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 15-11-2014 - 18:49

Lớp 8 học các hằng đẳng thức rồi đúng không?

Chứng minh đẳng thức $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=\frac{1}{2}\left ( a+b+c \right )\left ( \left ( a-b \right ) ^{2}+\left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}\right )\geq 0$ - cái này đơn giản

Từ đó $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3abc$

Vậy $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}^{3}+\sqrt[3]{\frac{y}{z}}^{3}+\sqrt[3]{\frac{z}{x}}^{3}\geq 3.\sqrt[3]{\frac{x}{y}}.\sqrt[3]{\frac{y}{z}}.\sqrt[3]{\frac{z}{x}}=3$

Mình nghĩ dùng bđt AM-GM cũng được đúng không?

BĐT AM-GM cho bộ ba số dương a,b,c: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

Áp dụng vào bài cho bộ ba số dương $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$, ta có:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3$

Vậy có đpcm.




#531307 Nghiệm nguyên $x^{3}+2y^{3}=4z^{3}$.

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 31-10-2014 - 20:57

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

       1) $x^{3}+2y^{3}=4z^{3}$.(Dùng lùi vô hạn được thì càng tốt)

       2) $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz$.

       3) $x^{2}+y^{2}=7z^{2}$.




#530124 $\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y+z}...

Gửi bởi O0NgocDuy0O trong 23-10-2014 - 11:42

Mình làm bài 3 nhé. BĐT tương đương với:

$x^{2}y^{2}(x^{4}+y^{4})\leq x^{8}+y^{8}$

Xét hiệu:$x^{8}+y^{8}-x^{2}y^{2}(x^{4}+y^{4})

=x^{8}-x^{6}y^{2}+y^{8}-y^{6}x^{2}$=$x^{6}(x^{2}-y^{2})-y^{6}(x^{2}-y^{2})$

=$(x^{6}-y^{6})(x^{2}-y^{2})=(x^{2}-y^{2})(x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4})(x^{2}-y^{2})$

=$(x^{2}-y^{2})^{2}(x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4})\geq 0$ (Bạn tự CM nha!).

Vậy $x^{2}y^{2}(x^{4}+y^{4})\leq x^{8}+y^{8}$. Do đó có đpcm.