Câu a:
Dễ thấy $DM= DN$. Vì vậy ta cần chứng minh $DE=DF$.
Ta có:
$\angle EDO=\angle EBO=90^{\circ}$ $\Rightarrow EBDO$ là tg nội tiếp $\Rightarrow \angle DEO=\angle DBO$.
$\angle FDO=\angle FCO=90^{\circ}$ $\Rightarrow FDOC$ là tg nội tiếp $\Rightarrow \angle DFO=\angle DCO$.
Mà $\angle DBO=\angle DCO$ $\Rightarrow \angle DEO=\angle DFO \Rightarrow \Delta OEF$ cân $\Rightarrow DE=DF$.
Câu b:
Theo chứng minh câu a, dễ thấy $\angle FEO=\angle CBO=\angle FAO$ $\Rightarrow AEFO$ là tứ giác nội tiếp.
Như vậy đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$ luôn đi qua điểm $O$ cố định.