tranvanhuan

Biết $a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca$. Tìm GTNN của

$P= a+b+c+\frac{1}{abc}-\frac{9}{a+b+c}$

Giải hệ phương trình:

Đặt 2 căn lần lượt là a,b không âm, ta có:

$a+b=2(x^{2}+x+1),a^{2}+b^{2}=3x^{2}+2x+1$

Áp dụng BĐT $(a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})\Rightarrow [2(x^{2}+x+1)]^{2}\leq 2(3x^{2}+2x+1)\Leftrightarrow 2(x^{2}+x)^{2}+(x+1)^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=-1$

(chỗ này mình làm hơi tắt, nhưng biến đổi tương đương cũng không mấy khó khăn, bạn tự làm nhé )

Khi đó: a=1, b=1, thỏa mãn.

Vậy nghiệm duy nhất x=-1

cảm ơn bạn nhiều nha

Giải phương trình sau :

$\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2(x^{2}+x+1)$

@MOD : Nhớ kẹp 2 dấu $ vào 2 đầu của công thức 

Giải hệ phương trình sau :

$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^{2}-7x+4$

@MOD : chú ý cách gõ latex

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix}(x+y)(x+4y^{2}+y)+3y^{4}=0\\ \sqrt{x+2y^{2}+1}-y^{2}+y+1=0\end{matrix}\right.$

@MOD : 

-Bạn nên tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây

-Học cách gõ latex tại đây

đặt \sqrt[3]{x-1}=a và \sqrt{x-8}=b 

phương trình thành:(b+1)^{3}-7=(a-1)^{2}

mà b^{2}-a^{3}=-7.nên phương trình trở thành:(b+1)^{3}+b^{2}=a^{3}+(a-1)^{2}

đặt b+1=t thì (t)^{3}+(t-1)^{2}=a^{3}+(a-1)^{2}

đến đây chắc được rồi

trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC với AB>AC.điểm D thuộc AB sao cho BD=AC.điểm E(2;1) là trung điểm của AD.F là trung điểm của BC.viết phương trình EF biết B(1;2),và góc CAB bằng 60 độ.

cho hình thang cân ABCD ngoại tiếp đường tròn: (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4.tìm toạ độ điểm C biết C thuộc đường thẳng y=x.

câu 1:đặt :$1-x^{2}=t$

ta được $\frac{1}{x}+\frac{1}{t}=2\sqrt{2}$

và :$x^{2}+t^{2}=1$.đây là hệ đối xúng loại 2