abcdxyz123

Ừ đúng rồi mình nhầm đó

Thế này

Bài 1: Cho dãy số $\left ( x_{n} \right )$ được xác định bởi

$x_{1}=0$ và $x_{n+1}=\left ( \dfrac{1}{27} \right )^{x_{n}}$ với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$
Chứng minh dãy số $\left ( x_{n} \right )$ có giới hạn và tính giới hạn đó.
 

Đăt f(x)=$\left ( \frac{1}{27} \right )^{x}$ suy ra $x_{n+1}$ = f($x_{n+1}$). Dễ thấy f(x) là hàm nghịch biến với x $\geqslant$0 suy ra hàm số f(f(x) đồng biến trên (0; +$\infty$)

 Ta có $x_{1}=0, x_{2}=1, x_{3}=\frac{1}{27}$ suy ra x₁ < x₃ nên dãy (x_2k) nghịch biến dãy(x_2k+1) đồng biến.

Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được (x_2k) >$\frac{1}{3}$ >(x_2k+1)  nên dãy (x_2k) có giới hạn A thuộc(0; $\frac{1}{3}$) dãy x_2k+1 có giới hạn B thuộc ($\frac{1}{3}$;+$\infty$) mặt khác $\left\{\begin{matrix} x_{2n+1}=f(x_{2n})& \\ x_{2n}=f(x_{2n-1}) & \end{matrix}\right.$

chuyển qua giới hạn ta có $\left\{\begin{matrix} A=\frac{1}{27} ^{B}& \\ B=\frac{1}{27} ^{A} & \end{matrix}\right.$ suy ra A =B thay vào A=$\frac{1}{27}$^A giải ra A=B=1/3.

Vậy giới hạn  của dãy là 1/3

mod ơi xóa hộ em bài này với

Nếu là hàm hằng thf sao thay được f(y) bằng x bạn?