strongenough

1.  Cho hình thoi ABCD có $\angle BAD = 120^{\circ}$ . Các điểm $M,N$ chạy trên $BC$ và $CD$ sao cho $\angle MAN = 30^{\circ}$. Gọi $O$ là giao 3 đường trung trực của tam giác $MAN$. CMR $O$ thuộc AC
2. Cho hình vuông $ABCD$, $M$ thuộc $CD$. Một góc vuông $xAy$ thay đổi quanh xung quanh $A$ sao cho $Ax$ giao các đường thẳng $BC$ và $CD$ thứ tự tại $M, N, Ay$ cắt các đường thẳng này thứ tự tại $P,Q$.
a. CMR tam giác $AMG$, tam giác $APN$ vuông cân
b. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm $PN, MQ, PN$ giao $MQ$ tại $H$. CMR $AH=EF$
c. CMR $ED$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi góc $xAy$ thay đổi

1. Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm AB,BC,CA và L,M,N lần lượt là trung điểm OA,OB,OC. CMR: EL,FM,DN đồng quy

2. Cho tam giác ABC. I là giao 3 đường trung trực, H là trực tâm, M là trung điểm BC. Lấy K sao cho M là trung điểm HK. CMR: I là trung điểm AK

1. Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm AB,BC,CA và L,M,N lần lượt là trung điểm OA,OB,OC. CMR: EL,FM,DN đồng quy

2. Cho tam giác ABC. I là giao 3 đường trung trực, H là trực tâm, M là trung điểm BC. Lấy K sao cho M là trung điểm HK. CMR: I là trung điểm AK

1. Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm AB,BC,CA và L,M,N lần lượt là trung điểm OA,OB,OC. CMR: EL,FM,DN đồng quy

2. Cho tam giác ABC. I là giao 3 đường trung trực, H là trực tâm, M là trung điểm BC. Lấy K sao cho M là trung điểm HK. CMR: I là trung điểm AK

 

1. Cho tam giác ABC có góc A > 60 độ Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ABD, ACE, Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm DE,AB,AC. CMR tam giác IMN đều.
2. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E thứ tự thuộc tia đối các tia BA, CA sao cho BD=CE=BC. Gọi O là giao của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc A. Đường thẳng này cắt AC ở K. CMR AB=CK