Thelightindarkness

Cho a,b,c là các số thực dương
CMR:$\sum \frac{a}{b}+\frac{6abc}{\sum ab^{2}}\geq5$

Chuẩn hóa $abc=1 $

$VT= \sum \frac{a}{b} + \frac{6}{\sum \frac{b}{c}}$ 

Đặt $\sum \frac{a}{b} = t ( dk t \geq3)$ 

BDT $ \Leftrightarrow t+\frac{6}{t} \geq 5$ ( điểm rơi là ok )

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . $I$ là trung điểm của đường cao $AH$ . CMR: $a^{2}\vec{IA}+b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC} =0$

        $AB=c;BC=a,CA=b$

 

       <=> a.vec{IA}+CH.vec{IB}+BH.vec{IC}=0

<=>a.vec{IA}+a.vec{IH}=0 ( đúng )

Bài 5 ( thử tí , có thể sai :v ) :

Gọi 5 đường tròn lần lượt là (O1) ; (O2);(O3);(O4);(O5) 

Không mất tính tổng quát , A thuộc O1;2;3;4

B thuộc O2;3;4;5

C thuộc O3;4;5;1

D thuộc O4;5;1;2

E thuộc O5;1;2;3

Vì (O1) cắt (O2) ở A;D;E nên có ít nhất 2 điểm trùng nhau 

Giả sử A và D trùng nhau 

Ta có điều phải chứng minh