Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


duythanbg

Đăng ký: 01-07-2014
Offline Đăng nhập: 18-01-2017 - 19:18
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $x^{7}+92=y^{2}$

28-11-2016 - 12:05

Bổ đề : Nếu p là số nguyên tố và $p\equiv 3(mod4)$, $p|a^2+b^2$ thì $p|(a,b)$

 

Nếu x là số chẵn ta dễ chứng minh được phương trình vô nghiệm.

 

Xét x là số lẻ. Do số chính phương lẻ chia 4 dư 1 nên x chia 4 dư 1                  (2)

Phương trình có dạng : $x^7+2^7=y^2+36$

Do $x^7+2^7=(x+2)(x^6-2x^5+...+64)$

mà  $x+2$  chia 4 dư 3.

Vì vậy $x^7+2^7$ phải có ước nguyên tố $p\equiv 3(mod 4)$

Do đó $p|x^2+6^2\Rightarrow p|6\Rightarrow p=3$

Suy ra x chia 3 dư 1           (1)

Suy ra $9|y^2+6^2$ 

Mà từ (1) suy ra : $x^6-...+64\equiv 1(mod3)$

Do đó $x+2\equiv 0(mod9)$                                                                                (3)

Từ các điều trên và (2),(3) ta có thể đặt : 

$x=36t+25,y=3m$

Suy ra : $(4t+3)A=m^2+2^2$

Do 4t + 3 phải có ước nguyên tố q chia 4 dư 3 nên $q|m^2+2^2\Rightarrow q|2$ ( Vô lý ) 


Trong chủ đề: Học 1 lúc hay đánh lẻ

20-10-2015 - 21:52

Theo mình thì nên học phần khó, phần mà mình học chưa tốt vì như thế nó mới rèn luyện cho ta được cái tư duy tốt và ta nên kiên trì với nó như thế thì ta mới thông minh hơn được. 

 

:icon10:  :icon10:


Trong chủ đề: $(a+b+c)^{5}$$\geq$81($a^{2...

17-10-2015 - 19:31

Chứng minh BĐT Tổng quát được đấy : 

Với $a_{i}>0$

 

$a_{1}a_{2}...a_{n}(a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{n}^2) \leq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{n+2}}{n^{n+1}}$

 

Chứng minh bằng Quy nạp và Dồn biến về Trung bình cộng.  :icon10:


Trong chủ đề: Hâm mộ mấy thánh Toán trên VMF

19-09-2015 - 15:18

Bạn nên rèn luyện chăm chỉ, học lấy cái quan trọng nhất. Đến lúc đó bạn sẽ có được cái mà người ta gọi là " Nhạy cảm Toán học " .

Toán sơ cấp thì phương pháp đa dạng lắm.


Trong chủ đề: Tìm bộ ba số nguyên dương $(a,b,c)$ sao cho $a^b+1=(a+1)^c...

12-09-2015 - 19:42

bài này có trong chuyên đề sử dụng LTE ở quyển Chuyên đề Số học - Mathscope .

Bạn chịu khó lên mạng tìm đi.  :D