duongminhtrung

Bài này phương pháp là xây dựng dãy min,dãy max
Gọi X1=1,X(n+1)=[Xn+căn(Xn^2+6)]/3
Y1=5,Y(n+1)=[Yn+căn(Yn^2+6)]/3
CM quy nạp Xn<U(2n-1),U(2n)<Yn

Một số bài dãy
1.Un=3/2.5/4.9/8...(2^n+1)/(2^n)
CM Un có giới hạn
2.Un=căn bậc ba của n.[1/2.4/5...(3n+1)/(3n+2)]
CM Un có giới hạn
3.U1=2,U(n+1)=[n.(Un)^2]/[1+(n+1).Un]
Tính lim(U2/U1+U3/U2+...+Un/[U(n-1)]
4.U1=1/2,U(n+1)=Un+(Un)^2/(n+1)^2
CM dãy có giới hạn
5.U1=2,U(n+1)=(n.Un)/(1+n.Un)+1/(n+1)
Tính lim (Un)^n

Bài 2 đặt $a_{n}=2^{n+1}.b_{n}$ thì ra được $2b_{n-1}+1=(2b_{n}+1)^2$

Bài 4 là India MO

Gợi ý bài 2,3 có thể dùng lượng giác