SweetCandy11

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & \\x^3-2y+1=0 & \end{matrix}\right.$

 

và : $\left\{\begin{matrix}2x+3y=5xy & \\ 4x^2+y^2=5xy^2 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình 

 

1) $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & \\ x^3+y^3+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=20 & \end{matrix}\right.$

 

2) ${\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4 & \\ x+y+\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=4 & \end{matrix}\right.}{}$

 

3) $\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+4xy=6 & \\ x^2y^2+4(x+y)=9 & \end{matrix}\right.$

 

4) $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=9/2 & \\ xy+ 1/xy = 5/2 & \end{matrix}\right.$

 

5) $\left\{\begin{matrix}xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=13 & \\ xy-\frac{1}{xy}-\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=12 & \end{matrix}\right.$

 

6) $\left\{\begin{matrix}2x+y=\frac{3}{x^2} & \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} & \end{matrix}\right.$

 

7) $\left\{\begin{matrix}x^3+1=2(x^2-x+y) & \\ y^3+1=2(y^2-y+x) & \end{matrix}\right.$

 

8) $\left\{\begin{matrix}4x^2+2xy=3 & \\ y^2+2xy=-2 & \end{matrix}\right.$

 

9) $\left\{\begin{matrix}14x^2-21y^2+22x-39y=0 & \\ 35x^2+28y^2+111x-10y=0 & \end{matrix}\right.$

Bài 1 : Cho $a, b, c >0$ và $a+b+c=1$. Chứng minh $b+c \geq 16abc$

 

Bài 2: Cho $a, b >0$ và $a+b=1$. Chứng minh $a^2+b^2+\frac{1}{ab}\geq \frac{9}{2}$

 

Bài 3: Cho 2 số $x,y$ có tổng bằng 2. Tìm GTNN của $P= x^4+y^4$

 

Bài 4: Cho hai số dương $x,y $ thỏa mãn $ x+y=2003$.  Tìm GTNN, GTLN của $P=x(x^2+y)+y(y^2+x)$

 

Bài 5: Cho $x, y$ là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của :

a) $A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{3}{4xy}$                                   b) $B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}$

 

Bài 6: Cho $x,y>0$. Tìm GTNN của:

a) $x+ \frac{1}{4x}$

 

b) $xy+\frac{1}{xy}$ với $x+y=1$

 

c)$x^2+y^2+\frac{1}{xy}$ với $x+y=2$

 

d) $x+y+\frac{1}{xy}$

Bài 1 :Cho $a, b, c \epsilon R$ Chứng minh các BĐT sau:  \

 

1/ $a^4+ b^4\leq \frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}$ với $a,b \neq 0$

 

Bài 2 : Cho a, b là các số thực dương. CMR: $\frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{b}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}$

 

Bài 3: Cho $a, b, c, d > 0$ CMR: 

a/ $a^3+b^3+c^3\geq a^2b+b^2c+c^2a$

 

b/ $\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{d^2}+\frac{d^3}{a^2} \geq a +b+c+d$

 

Bài 4: Cho $a,b >0$ và $a+b=1$ . CMR $a^2+b^2+\frac{1}{ab}\geq \frac{9}{2}$

Cho a, b,c, d, e $\in$ R. CM các BĐT sau

 

1/ $a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)\geqslant 6abc$

 

2/ $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq a(b+c+d+e)$

 

3/ $a^4+b^4+c^4+d^4\geq 4abcd$

 

4/ $\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^2$

 

5/ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}$ với a,b,c $>$0

a) $A=cos^{2}75+cos^{2}50+cos^{2}30+sin^{2}75+sin^{2}50+sin^{2}30=3$

bạn tính = máy tính à :v

Bài 1: Cho $A= \frac{x-y}{1+xy}$ ; $B= \frac{y-z}{1+yz}$ ; $C= \frac{z-x}{1+xz}$

 

CMR: $A+B+C=ABC$

 

Bài 2: 

a) Cho a,b,c #0 và $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$=0

Tính $M$ = $\frac{bc}{a^2}$ + $\frac{ac}{b^2}$+ $\frac{ab}{c^2}$

 

b) Cho $\frac{a}{b+c}$+ $\frac{b}{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$ =1

 

CMR: $\frac{a^2}{b+c}$+$\frac{b^2}{c+a}$+$\frac{c^2}{c+a}$$=0$

Cho hình thoi $ABCD$, trên cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ lấy lần lượt các điểm M, N, $I$ , $K$ sao cho $AM=CN=CP=QA$. C/m: a/ 3 điểm $M, O, P$ thẳng hàng( $O$ là giao điểm hai đg chéo của hình thoi ABCD) 3 điểm $N, O, Q$ thẳng hàng b/ Tg $MNPQ$ là hình chữ nhật

Áp dụng cái hđt: a+b = (a²-b²)/(a-b) đấy bạn

ý bạn là sao ạ

bạn làm rõ hơn đc ko

$$\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  + \sqrt {9 - 2x + {x^2}}  = 7 \Leftrightarrow \frac{{\left( {16 - 2x + {x^2}} \right) - \left( {9 - 2x + {x^2}} \right)}}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 7 \Leftrightarrow \frac{7}{{\sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}} }} = 7$$

 

$$ \Rightarrow \sqrt {16 - 2x + {x^2}}  - \sqrt {9 - 2x + {x^2}}  = 1$$

dấu $<=>$ thứ 2 bạn tách kiểu gì vậy ạ 

Bài 1: So sánh hai biểu thức: $A=3-2\sqrt{2}, B=2\sqrt{2}-\sqrt{7}$. 

 

Bài 2: Cho các số dương $a, b, c $ thỏa mãn $a>b$. CMR: $\sqrt{a+c}-\sqrt{a} < \sqrt{b+c}-\sqrt{b}$

 

Bài 3: Cho các số thực x, y thỏa mãn $(\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{y^2+1}+y)=1.$ CMR: $x+y=0$

 

Bài 4: 

a) Cho $\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}=7$. Tính $A=\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}$

 

b) Cho $(x+\sqrt{x^2+2013})(y+\sqrt{y^2+2013})=2013$. Tính giá trị $A=x+y$

 

Bài 15: So sánh $\sqrt{2012}-\sqrt{2011}$ và $\sqrt{2011}-\sqrt{2010}$

 

Bài 16: So sánh $3\sqrt{12} ; 2\sqrt{26}; \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

Có:

• $x=\sqrt{5}+2$
• $\sqrt{y}=\frac{1}{2+\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2$

Mà $A=\left ( x-\sqrt{y} \right )\left ( x-2\sqrt{y} \right )$

Dễ rồi!

bạn tính ra x ntn vậy

 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: $P= \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{23}+\sqrt{25}}$

 

Bài 2: a) Chứng minh rằng: $\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$

Với n là 1 số nguyên dương

 

b) Tính :$\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2005\sqrt{2004}+2004\sqrt{2005}}$

 

Bài 3: Cho các $0<a,b< 1$ thỏa mãn $a+b=\sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}.$Chứng minh: $a^{2}+b^{2}=1$

 

Bài 4: Chứng minh rằng: $\frac{1}{(1+\sqrt{2})^{4}}+\frac{1}{(1-\sqrt{2})^{4}}=34$

Cho hình vuông $ABCD$. Qua $A$ vẽ một cát tuyến bất kì cắt tia $BC$, tia $CD$ lần lượt tại $E$ và $F$.

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{AE^{2}}+\frac{1}{AF^{2}}=\frac{1}{AD^{2}}$

Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy lớn $CD=10cm$, đáy nhỏ bằng đg cao, đg chéo vuông góc vs cạnh bên. Tính đg cao của hình thang?